Gaskonian agintzen (1032). Ez dago argi nola iritsi zen Antso Nagusia Pirinioen eta Garonaren arteko Euskal Herri ultrapirenaikoaren gaineko aginpidea zabaltzera. Gauza jakina da, ordea, Antso Gilen dukea hil zenean, 1032ko urriaren 4an, Iruñeko erregea bere agirietan Gaskonian zuen nagusitasuna aipatzen hasi zela. Hori azaltzeko, Jaurgainek berreraikitze historiko bat egin zuen, eta Antso Nagusiak Antso dukeari Tolosako kondearen kontra emandako laguntza militar batean sortu zuen domeinu hori. Euskal Herriko etxe dukalen, Aragoiko konderriaren eta Iruñeko erresumaren arteko familia-loturak ere ez ziren eten. Azkena, eta erabakigarriena dirudiena, Guillermo Sancho dukearen ezkontza izan zen, 975 inguruan, Urracarekin, Antso Abarka erregearen arreba eta Fernan Gonzalez de Castilla kondearen alargunarekin. Familia-lotura horien ondorioz, Antso Nagusiaren garaian errege izan zen dukea, Antso Gilermo, haren osaba izan zen. Gaskoniako dukerria, Bordeleko konderriarekin batera, Antso Gillermo zen nagusi 1009tik 1032an hil zen egunera arte. Gainera, dukeak istorio bitxia du, Iruñeko gortean bizi izan baitzen Antso Abarkaren erregealdian. 992 eta 996an dokumentu errealak sinatzen ditu.