A los 30 años, Joxe Alberdi es elegido miembro de la Real Sociedad de Escultores Británicos. Su intensa actividad por aquella época le lleva a abandonar años más tarde su profesorado en el St. Martin's. Poco después cesa su asociación con Copnall y empieza a trabajar más independientemente, concentrándose con gran intensidad en su tarea creativa. De aquellos años es su "Agricultura", en poliéster y fibra de vidrio, escultura de cuatro metros de alto, realizada para Rodwell House en Taunton (Somerset).
A finales de la década de los cincuenta el escultor adquiere una antigua casa en West Hill (Putney), donde se construye su nuevo hogar-taller. Su trabajo lo muestra al público en exposiciones mixtas, como las organizadas en la Royal Academy, realizando a la vez encargos para "Artrite", una nueva fábrica de plásticos en Camberley (Surrey), y "Telefis", Televisión Irlandesa en Londres. En 1961, junto a un amigo pintor, Trewin Coppleston, realiza en poliéster y fibra de vidrio, cuatro toros en relieve, dos de 10 metros de largo y otros dos de 6,50, destinados a la reconstrucción del "Bull Ring Centre", en pleno centro de Birmingham. Un año después lleva a cabo un mural en mármol travertino de 20 metros de largo para la Ford Motor Co. de Ilford, Londres.
Al ganar el concurso correspondiente, en 1963, obtiene un contrato de trabajo de cinco años con el Barclays Bank, donde en su oficina principal de la City de Londres realiza una fuente de 11 metros de alto en cobre y níquel para el patio central y diseña y construye un mural en vidrio laminado de 5 metros de largo por 2 de alto y 0,75 de grosor, con un peso total de seis toneladas y media. La realización de esta obra le supuso viajar constantemente entre Londres y Amsterdam, para consultar con varios especialistas diferentes aspectos. Dentro de este proyecto para el Barclays Bank llevó a cabo el "Hall" a la entrada del quinto piso de la directiva. Por la misma época realizó un mural "Chinoise", en cobre, latón y hierro, para la entrada del hotel Bedford, en Brighton.
La Real Sociedad de Escultores Británicos, de la que era asociado, le elige miembro, "fellow", en 1967 convirtiéndose así en uno de los pocos artistas extranjeros que puede presumir de formar parte de la misma. En ese año, lleva a cabo una exposición en la Real Academia, y es escogido para realizar el proyecto de Feltham High Street Redevelopment en Feltham (Surrey).Ejecuta entonces el "Fénix" en travertino, de 3 metros de alto y con un peso de 8 toneladas; la "Madre y niño", en piedra, de dos metros de alto y seis toneladas, y el famoso "Kiosco de los Beatles", en plástico, fibra de vidrio y acero, con 7 metros de altura. Como encargo especial se le encomienda un pequeño relieve, "Madre y niño", que realiza en cobre para el Ibstock Place School, en Roehampton, cerca de Londres.
La actividad creativa de Alberdi es constante gracias a los permanentes encargos que recibe. El Exeter College, de la Oxford University le encarga el "Alma Mater", importante y lograda obra del escultor, que realiza en mármol travertino con 3,20 metros de alto y nueve toneladas de peso. Su realización data de 1968, año en el que también por encargo realiza un mural relieve en poliéster y fibra de vidrio de 6 metros de largo por 2,25 de alto, para la entrada principal del Metropole Hotel, de Brighton (Sussex). Al año siguiente el Reader's Digest le hace el encargo de un busto de Arturo Toscanini mientras que el arquitecto R. Seifert le encarga su "Space age" para el nuevo centro de Sunbury Cross, en Surrey, obra que ejecuta en acero, con una altura de 11 metros. Es entonces cuando conoce a Bartolomé March quien le compra varias piezas en madera y le invita a trabajar en su finca de Cala Ratjada, en Mallorca, donde llega en octubre de 1969. Desde ahí viajará a Carrara para seleccionar un bloque de mármol travertino de 4,30 metros de alto y doce toneladas de peso, con el que, junto a su hijo Julio, de dieciocho años, pasará todo el invierno para lograr su "Oda al Greco". En el verano regresa a Londres donde sigue sin apenas tiempo, debido a los encargos continuados que recibe. En esta ocasión realiza para Stevenage New Town el "Spirit of a new town", obra en poliéster y fibra de vidrio de 5 metros de alto.
La década de los setenta se inicia para Alberdi, ya casi con medio siglo de vida a sus espaldas, con el encargo del arquitecto Nevill Beardsworth, quien le pide una fuente para la plaza en proyecto de Nailsea. De este encargo nacerá la fuente "Cor-ten-steel", para el nuevo pueblo satélite de Bristol, obra que el escultor realiza con una longitud de 12 metros y un peso de ocho toneladas y media.