En San Sebastián conoce los inicios de la Guerra Civil en esta capital, regresa a Azkotia, de donde saldrá como refugiado hacia Bizkaia, residiendo durante algún tiempo en una casa requisada en Getxo.
Tras el bombardeo de Gernika de 1937, formó parte de la expedición de 4.000 niños vascos que en el transatlántico "Habana" fueron trasladados como refugiados hasta Inglaterra. Tras el desembarco en Southampton fue trasladado a Bray, cerca de Maidenhead (Berks) junto a más de un centenar de chicos y chicas que se encontraban en su misma situación.
Alberdi tuvo la suerte de que una inglesa se interesase por su arte, pagando su asistencia al Maidenhead School of Art. Al mismo tiempo él ayudaba a sus tres hermanas refugiadas con los chelines que conseguía ganar repartiendo periódicos a domicilio en una bicicleta. Con 16 años gana el primer premio de "posters" y el de "Lino-cuts" en Maidenhead. Sus hermanas son trasladadas por entonces a Camberley (Surrey).