Paraguaiko Jasokundea. Berehala, bere aginduei obeditzeko eskatu zien guztiei, eta lehenengoa Alonso de Cabrera veedorea izan zen. 1539ko uztailaren 26an, Rio de la Platako probintzietako gobernadore, kapitain nagusi eta justizia nagusi izendatu zutenean, gotorleku guztiez eta Paraguaiko Jasokundearen etxe gotorraz jabetu zen. Buenos Airesko portura jaitsi zen gero. 1541eko apirilaren 10ean, biztanleria Asuncion del Paraguaira lekualdatzea erabaki zuen, biztanle nagusien iritzia entzun ondoren. Asuncionek defentsa errazagoa zuen, eta Perurako bidea zabaltzen jarraitzeko leku egokia. 1542ko martxoan Alvar Nuñez Cabeza de Vaca iritsi zen Rio de la Plata aurreratzeko kredentzialekin. Ondoan, jarraigo handi bat du, eta, bertan, euskaldun batzuk ikus ditzakegu, hala nola García Rodríguez de Vergara, Ochoa de Izaguirre eta Estigarribia kapitaina. 1542ko martxoaren 11n, Jasokundean, Diego Olabarria eskribauaren aurrean eta Domingo Martinez de Irala gobernadore-tenientearen eta gainerako agintarien aurrean, errege-hornidurak irakurri ziren, eta bertan zeudenek onartu egin zituzten, aurreratuari behar bezalako obedientzia emanez, Gobernazioaren agintaritza goren gisa. Bi egun geroago, Martinez de Iralak, Cabrera eta Dubrin errege-ofizialen aurrean, Alvar Nuñez Cabeza de Vaca gobernadore berriaren zina hartu zuen. Aurreratuak Irala izendatu du bere zelaiko maisu. Urtarrilaren 6an Iralak Erregeen portua sortuko du Alto Paraguain. Iralak zintzo bete zuen aurreratutakoa. Batzuen ustez, Alvar Nuñez, izaera gogorrekoa, puritanoa, konkistatzaileek Indiako gizartearekin zituzten harremanak onbideratzen saiatu zen. Horrekin hautsi egiten zituen bizikidetzako, morrontzako, mestizaje gero eta handiagoko zenbait praktika, nazionalitate berriaren etorkizuneko oinarria. Horrek atsekabea erein zuen Iralaren eskuzabaltasunera ohituta zegoen gizarte sortu berriaren artean. Baina gipuzkoarrak, Peru eta Rio de la Platako Gobernazio berria lotuko zituen bidea irekitzeko aginduari leial, bere espedizioetan jarraitzen zuen. Alvar Nuñez kargutik kenduko zuen konplota gertatu zen. 1544ko apirilaren 24a zen. Irala Asuncionengana itzuli zen, eta bere agintea baliarazi zuen. Alvar Nuñez aurreratua Espainiarako ontziratu zuten sediziosoek.