El I Congreso de Eusko Ikaskuntza, celebrado en septiembre de 1918 y que supuso el punto de partida de la institución, hay que relacionarlo forzosamente con el apellido Apraiz, ya que, aunque el peso principal de la organización recayó en su hermano Ángel, Odón participó directamente desde el primer momento en el nacimiento de la institución que constituiría el eje principal de la cultura vasca hasta 1936.
Una vez puesta en marcha Eusko Ikaskuntza, Odón Apraiz aparece como miembro del Laboratorio de Etnología y Folklore Vasco, puesto en marcha por obra y gracia de Jose Miguel de Barandiarán. Posteriormente surgió la Sección Baraibar en la rama alavesa de Eusko Ikaskuntza, que trataba de promover y extender el euskara y cuyo principal impulsar fue el propio Odón Apraiz. Por otro lado, en 1922, siguiendo la llamada de Eusko Ikaskuntza, un grupo de jóvenes miembros de la institución, entre ellos Odón, redactaron y firmaron un escrito titulado "Mensaje de los estudiantes vascos acerca de la Universidad".
Eusko Ikaskuntza dedicó desde el principio un lugar destacado a las investigaciones sobre toponimia y antroponimia y, bajo la dirección de Luis de Eleizalde, se pusieron a trabajar los "encargados de toponimia", entre los que se encontraba Odón Apraiz. La muerte de Eleizalde, en 1923, provocó el abandono de los trabajos de toponimia; sin embargo, los de antroponimia pudieron continuar gracias a Odón.
Eusko Ikaskuntza abrió delegaciones fuera de Euskal Herria, una de ellas la de Barcelona, inaugurada el 20 de enero de 1925 y de la cual Telesforo de Aranzadi fue nombrado presidente. Mientras Odón Apraiz trabajó en la Universidad de Barcelona fue un conocido miembro de esa delegación, en la cual organizó cursos de euskara.
También trabajó en la preparación del VII Congreso de Eusko Ikaskuntza, celebrado el 6 de septiembre de 1936. Contó con una amplia nómina de intelectuales, entre los que cabe citar a Lakarra, Barandiaran, Jesús María Leizaola, Azkue, Claudio Sánchez Albornoz, Pedro Bosch Gimpera, Ángel Apraiz, así como el propio Odón, cuya participación en aquel importante acontecimiento también estaba prevista, alrededor del tema "Ikasgai Historikoak-Estudios Vascos". Sin embargo, el alzamiento armado frustró el empeño de todos ellos y Eusko Ikaskuntza se vio sumida en el ostracismo durante cuarenta años.
La Asamblea General de Eusko Ikaskuntza, celebrada el 10 de marzo de 1984, decidió otorgar el Premio Manuel Lekuona de aquel año a Odón Apraiz Buesa. Recalcó la Asamblea la importancia de los trabajos realizados por el premiado en los campos de la lingüística, filología, geografía, historia, museología y archivística. El propio Manuel Lekuona hizo el 12 de marzo de 1984 una laudatio sobre el galardonado.
La Real Sociedad Bascongada de los Amigos del País lo nombró socio honorífico en 1974. Asimismo, el 4 de diciembre de 1968 fue nombrado académico de honor de Euskaltzaindia.