Eibarko Ikastola 1960. urtean sortu zen, herriko hainbat euskaltzaleen ekimenari esker. Hauek Bidebarrieta kaleko etxe batean gela bat alokatu eta akademia bat sortu zuten, erdi-klandestinitatean, "Academia Urco" izenarekin. Eskola honetan lehenengo klasea 1960ko martxoaren 11n eman zuen Mari Tere Munduate andereñoak. Euskaltzaletasunak eta abertzaletasunak bultzatutako proiektua izan zen. Eibarko orduko gizartean euskarak leku txikia zeukan eta guraso talde batek pentsatu zuen bazela ordua bertako hizkuntzari toki handiagoa emateko, irakaskuntzari ere bere txokoa emateko.
Ekimena bultzatu zutenen artean hauek nabarmendu daitezke, besteak gutxietsi gabe: Imanol Laspiur, Juan San Martin, Andoni Idoiaga, Jose Garmendia eta Luis Aranberri. 1959-1960 bitartean hainbat batzar egin zituzten Aranberriren Margola lantegian, proiektuaz hitz egiteko eta oinarriak jartzeko.
Jose Antonio Amilibia prokuradorearen bitartez bideratu zuten lege aldetik Ikastola. Eskola hau, idatzi ofizialetan azaltzen zenaren arabera Amilibiaren jabetzako akademia pribatu bat zen. Eskola honek bi ikastola izan zituen eredu, bai hezkuntza-aldetik, bai lege aldetik ikastola sortzeko egin beharreko urratsak argitzeko: Bergaran sortu berria zen Ikastola eta urte batzuk lehenagotik Elbira Zipitriak Donostian gidatzen zuena. Ikastolan lehenengo klasea 1960ko martxoan eman zen. Lehenengo urte eta erdian ikasgela Bidebarrieta 44. etxean egon zen eta bertan gela pare bat atondu zituzten eskolak emateko. Mari Tere Munduate andereñoz bertan bizi izan zen, apopilo familia batekin.
Lehenengo taldean 20 ume inguruk eman zuten izena, baina lehenengo eskola egunean 8 besterik ez ziren agertu. Poliki-poliki taldea ugaritzen joan zen, eta hasierako 20 umeko talde hori berehala handitu zen, urtetik urtera kopurua bikoiztuz. 1960-1961 ikasturtean 20tik gora; 1961-1962 ikasturtean 46; 1962-1963 ikasturtean 85. Euskarazko liburu bakarrak Martin Txilibitu eta Xabiertxo ziren eta Mari Terek andereñoak sortutako materiala, besterik ez. 3-5 urte bitarteko haurrak ziren eta Luis Aranberriren lantegiko furgoneta erabiltzen zen goizetan umeak etxerik etxe jaso eta Ikastolara eramateko.
Bidebarrieta kaleko gela txiki geratu zenez, 1961-1962 ikasturtean bi lokal erosi zituzten gurasoek, Zezenbiden. Hantxe egon zen Ikastola 1970 arte. Garai honetan gurasoen lana izugarria izan zen: dirua bilduz, euren lan-orduak eskainiz, edozein ekimenean lagunduz. Proiektua zuzendu eta kudeatzen zeuden, besteak beste: Andoni Idoiaga, Serafin Basauri, Ramon Sarasua, Javier Sologaistua, Jesus Mari Iriondo, Juan Saban, Jose Molina eta Jose Mari Kruzeta. 1965-1972 bitartean lanaren ardura nagusia Serafin Basaurik hartu zuen, bera izan zen urte horietan Ikastolaren gidaritza eraman zuena.
Irakasleei dagokienez, Mari Tere Munduate irakasleak pare bat urte bakarrik egin zituen (zenbait hilabetez Marisa Arizaga plaentziarra ere kontratatu bazuten ere). 1963ko otsailean Marisol Aranzeta ere sartu zen. 1967an Amaia Aseginolaza eta jarraian Margarita Murgizu, Marian Martiartu, Esther Onaindia, Imanol Larrañaga... izan ziren bertako irakasleak. 1968. urtean Guraso Elkarteak bere esku hartu zuen eskola.
1970. urtea klabea izan zen eta hortik aurrera Ikastolaren aro berria hasiko da, zabalkunde eta hazkundearena. Haurrak gero eta gehiago, lokalak ere bai, ofizializazioa, Iturburu eraikitzeko proiektua... Erdi-klandestinitatetik ofizialtasunerako bidea. 1970. urtean "Juan Antonio Mogel" izena jarri zion Ikastolari guraso elkarteak (nahiz eta izena, berez, 1975ko apirilaren 19an ofizialdu). Gainera, 1970. urtetik aurrera, ikasle kopuru ugaltzen ari zela eta, Zezenbide 9ko eskola txiki geratu zen eta Eibarko hainbat tokitan hasiko da Ikastola zabaltzen, hasiera batean, batez ere, elizak lagatako lokaletan: Karmelitetan, San Andresen, Amañan, Urkin, Markeskuan... eta baita Udalak utzitako lokaletan ere (Pagei kalean, Udaletxean, eta abar). Gurasoek "Inmobiliaria Cultural Eibar" sortu zuten, egoitzak erosi eta ikasgelak jarri ahal izateko.
Ikastolak 1973ko uztailaren 13an baimena lortzen zuen OHO (Oinarrizko Hezkuntza Orokorra) irakaskuntza emateko. 1968tik 1974ra bitartean, ikasleak 150etik 500era igo ziren, irakasleak ere ugaritu (horien artean, lehen aipatutakoez gain, Libe Sarasua, Kontxi Berriozabal, Juan Mari Perez, Lourdes Ardanza, Kontxi Mandiola, Francisca Abendibar, Angel Ugarteburu eta abar). 1974. urtean Iturburuko ikastetxea eraikitzeko proiektuari ekin zitzaion, lanak 1976an hasi eta 1978an amaitu ziren.
1978ko abenduaren 5ean, Eibarren bizi zen Ascensio Elustondo Urretak apaizak, Ikastolaren titularrak, jabetasun eskubideak Iturburu Hezkuntza Kooperatibari eman zizkion. Hezkuntza Ministerioak 1979an onartu zuen aldaketa.
1993ko otsailaren 19an Euskal Eskola Publikoari buruzko Legearen Proiektua onartu zuen Eusko Legebiltzarrak. Lege honek eztabaida ekarri zuen: publiko eta pribatu zaleen artekoa. Erabakia publiko bidea hartzea izan zen eta Administrazioa, Hezkuntza saila, izango zen aurrerantzean Ikastolaren titular berria eta langileak bere gain hartu. 1994ko martxoaren 1ean eman zen aldaketa administratiboa.
Gaur egun Mogel Ikastola Ikastetxe Publikoak 600 ikasle inguru ditu, hiru ikastetxetan banatuta. Iturburun Lehen Hezkuntzakoak daude eta Sansaburu eta Argatxa artean Haur Hezkuntzakoak.