La Ikastola Mogel de Eibar se creó en 1960, gracias a la iniciativa de varias personas involucradas en la cultura vasca. Alquilaron una habitación en un edificio de la calle Bidebarrieta y crearon una academia, semiclandestina, la "Academia Urco". En dicha escuela impartió clase por primera vez la maestra Mari Tere Munduate el 11 de marzo de 1960. Fue un proyecto impulsado desde la defensa del euskara y el nacionalismo. En aquella época, dentro de la sociedad de Eibar el euskara ocupaba un lugar exiguo y un grupo de padres pensó que ya era hora de que esta lengua contara con una mayor presencia, incorporándola al sistema de enseñanza.
Entre las personas que impulsaron dicho proceso, sin menospreciar al resto, cabe resaltar a las siguientes: Imanol Laspiur, Juan San Martín, Andoni Idoiaga, Jose Garmendia y Luis Aranberri. De 1959 a 1960 se llevaron a cabo diversas asambleas en la fábrica Margola de Aranberri, a fin de hablar sobre el proyecto y establecer los principios básicos.
Gracias a la ayuda del procurador José Antonio Amilibia, la Ikastola pudo encauzar sus trámites legales. Esta escuela, según constaba en los impresos oficiales se trataba de una academia particular a nombre de Amilibia. Tanto a nivel educativo como a la hora de desarrollar los pasos necesarios para crear la Ikastola, dicha escuela tomó como referencia a otras dos Ikastolas: la recién creada Ikastola de Bergara y la que dirigía desde hacía unos años Elbira Zipitria en Donostia. La primera clase en la Ikastola se impartió en marzo de 1960. Durante el primer año y medio el aula permaneció en el edificio número 44 de la calle Bidebarrieta y allí mismo adecuaron un par de habitaciones para impartir las clases. La maestra Mari Tere Munduate vivió en el propio edificio, acogida por una familia.
En el primer curso se inscribieron unos 20 niños, pero el primer día de clase sólo aparecieron 8. Poco a poco el grupo fue en aumento, y enseguida se grupo inicial de 20 niños se vio incrementado, doblando su número cada año. Durante el curso 1960-1961 ya eran más de 20; en el de 1961-1962 eran 46; y en el de 1962-1963, 85. Los únicos libros en euskara eran Martin Txilibitu y Xabiertxo, además del material confeccionado por la propia maestra Mari Tere, nada más. La edad de los niños era de 3 a 5 años y utilizaban una furgoneta de la fábrica de Luis Aranberri para recoger a los niños casa por casa por la mañana y llevarlos a la Ikastola.
Al quedar vacante una habitación en la calle Bidebarrieta, para el curso 1961-1962 los padres compraron dos locales, en Zezenbide. Allí permaneció la Ikastola hasta 1970. Durante esa época, el trabajo realizado por los padres fue encomiable: recolectando dinero, aportando sus horas de trabajo, ayudando en cualquier iniciativa. Dirigiendo y gestionando el proyecto se encontraban, entre otras, las siguientes personas: Andoni Idoiaga, Serafín Basauri, Ramón Sarasua, Javier Sologaistua, Jesús Mari Iriondo, Juan Saban, José Molina y José Mari Kruzeta. De 1965 a 1972 el principal responsable del proyecto fue Serafín Basauri, fue el que cargo sobre sus hombros con la función de dirigir la Ikastola.
En cuanto a los profesores, la profesora Mari Tere Munduate sólo permaneció un par de años (aunque para algunos meses contrataron también a la maestra de Plentzia Marisa Arizaga). En febrero de 1963 Marisol Aranzeta entró a formar parte de la plantilla. En 1967 llegó Amaia Aseginolaza y a continuación Margarita Murgizu, Marian Martiartu, Esther Onaindia, Imanol Larrañaga, ... En 1968 la Asociación de Padres se hizo con el control de la escuela.
El año 1970 fue clave y a partir de ese año la Ikastola inició una nueva etapa, una etapa de ampliación y crecimiento. Cada vez más niños, más locales, la oficialización, el proyecto para construir Iturburu,... El camino desde la semiclandestinidad a la oficialidad. En 1970, la asociación de padres dio un nuevo nombre a la Ikastola, "Juan Antonio Mogel" (aunque, de por sí, ese nombre se oficializó el 19 de abril de 1975). Además, a partir de 1970, viendo que el número de alumnos iba en aumento y que la escuela de Zezenbide nº 9 se había quedado pequeña, la Ikastola comenzó a expandirse a otros lugares de Eibar. Al principio ocupó principalmente locales cedidos por la Iglesia: en los Carmelitas, en San Andrés, en Amaña, en Urki, en Markesku,... y también en locales municipales (en la calle Pagei, en el propio Ayuntamiento, etc.). Los padres crearon "Inmobiliaria Cultural Eibar" para poder adquirir locales y organizar las aulas.
El 13 de julio de 1973 obtuvo el permiso para impartir la EGB (Enseñanza General Básica). De 1968 a 1974, el número de alumnos pasó de 150 a 500. El número de profesores también se vio incrementado (entre ellos, además de los que ya hemos mencionado anteriormente, Libe Sarasua, Kontxi Berriozabal, Juan Mari Pérez, Lourdes Ardanza, Kontxi Mandiola, Francisca Abendibar, Angel Ugarteburu, etc.). En 1974 se puso en marcha el proyecto para construir el centro de Iturburu. Los trabajos se iniciaron en 1976 y se finalizaron en 1978.
El 5 de diciembre de 1978, el sacerdote que vivía en Eibar Ascensio Elustaondo Urreta, siendo el titular de la Ikastola, cedió los derechos de propiedad de la misma a la Cooperativa de Enseñanza Iturburu. El Ministerio de Educación dio por bueno dicho traspaso en 1979.
El 19 de febrero de 1993 el gobierno Vasco aprobó el Proyecto de Ley sobre la Escuela Pública Vasca. Dicha Ley originó cierta controversia, entre los defensores de ambas opciones: pública o privada. Se decidió integrar la Ikastola en la red pública, y a partir de ese momento, la Administración, es decir, el Gobierno Vasco, pasó a ser el nuevo titular de la Ikastola. El 1 de marzo de 1994 se llevó a cabo el cambio administrativo.
Hoy en día la Ikastola Pública Mogel cuenta con unos 600 alumnos, repartidos en tres centros. En Iturburu se encuentran los de Enseñanza Primaria y entre Sansaburu y Argatxa se reparten los de Educación Infantil.