Grabador y pintor vizcaíno nacido en Bilbao en 1949.
En 1968 cursa Bellas Artes en San Carlos (Valencia) y un año después en San Fernando (Madrid). Se doctora en Bellas Artes en la Universidad del País Vasco en 1992, donde es profesor de Técnicas Gráficas y responsable del Departamento de Dibujo hasta la actualidad.
En 1978 realiza su primera exposición individual Dibujos y Grabados, en La Bisagra (Santander) y en la Sala Trumoia (San Sebastián). Le suceden las mostradas en el Museo San Telmo de San Sebastián (1980), en la Galería Alga, también en San Sebastián (1981), en Aguirre Once de Bilbao (1983), Galería Zura de Pamplona (1988) en el Museo de Arte e Historia de Durango (1990) o en la Galería Aritza de Bilbao (1991). Elexpuru presenta en esta ocasión pinturas de las que Javier San Martín habla así en el catálogo:
"Todas las pinturas que presenta Eléxpuru en este libro parten de un sistema constructivo semejante: un campo homogéneo, fuertemente texturado, en el que la expresividad se apoya fundamentalmente, en la presencia del material, un terreno desnudo que organiza la superficie como lugar indeterminado, uniformemente accidentado, sobre el que -sólo en algunos casos- surge un signo débil, escasamente definido, muy próximo visualmente al campo pictórico sobre el que se asienta.
En el interior de este sistema constructivo, la pintura propone la densidad, el espesor granulado de la materia real, que hace perder a la imagen el exclusivismo de lo visual y convoca también al tacto; mientras que el elemento dibujístico, tenue y difuminado, a duras penas consigue definir la forma. Entre ellos dos, un tercer elemento sirve de contrapunto: el trabajo con gubia, que traspasa la capa de pintura, deja al descubierto el soporte de madera virgen y constituye el único elemento dibujístico definido en la imagen."
En 1997 muestra obra en solitario de nuevo en la Galería Aritza de Bilbao. En un texto recogido en el catálogo, el artista dice:
"Mi obra es autobiográfica, en ella escupo mis vivencias más íntimas, en las imágenes quedan reflejadas el tránsito de la contemplación y la acción, la serenidad y el agobio...".
En una entrevista realizada por Nekane Lauzirika en Deia (13-4-1997) declara:
"Lo mejor de un artista es la libertad que tiene; puede hacer lo que le da la gana. Personalmente intento no encasillarme en el grabado, aunque sea lo más conocido de mi obra. Y es que el grabado me encanta; es una forma indirecta de crear. Sin embargo, también me interesa la pintura. De ahí mi próxima exposición".
Vuelve a exponer en Aritza bajo el título Babel en 1999 y 2001, en esta ocasión Xabier Sáenz de Gorbea observa:
"La era de la comunicación necesita de la voluntad individual. Cada ser humano, lo quiera o no, está inmerso en la dialéctica de lo que le llega de fuera y lo que emana y siente en el interior. Es el proceso que se mantiene abierto en las últimas series de Chema Eléxpuru."
En 2005 llega a Ohio (Estados Unidos) su exposición titulada Babel y sus derivas. En 2006 expone en la UPV-EHU en Leioa la titulada Ruidos y silencio, y en Arnuero (Cantabria) Chema Eléxpuru : campana muda. Al año siguiente Bilbao acoge la exposición Chema Eléxpuru: derivas, en concreto el Colegio de Abogados del Señorío de Bizkaia. Posteriormente, en 2011, la capital vizcaína será también el lugar elegido para exponer la titulada Chema Eléxpuru: aquellos cielos rojos. En 2012 vuelve a mostrar su obra en Cantabria, en esta ocasión en la localidad de Camargo.
La obra está presente en numerosas muestras colectivas y foros artísticos como Ibiza Graphic 80, lbiza (1980), Arteder en Bilbao (1981, 1982 y 1983), Bizkaiko Artea (1984, 1986, 1988) Travelling Show, exposición itinerante por U.S.A. (1988), Intergraphic 90 9 Trienal de Gráfica en D.D.R. Berlín (1990), The First International Print Biennal Maastricht en Holanda o en el certamen Gure Artea (1993), I Trienal de Arte Gráfico "La estampa contemporánea" en el Palacio Revillagigedo de Gijón (1995), Edición Gráfica en España, Panorama en el Museo San Telmo de San Sebastián (1999), Estampa en Madrid (2000-2004, 2006), V Muestra de expresión Gráfica Contemporánea Vasca en el Centro Antonio Artaud de Tenerife (2001), II Encuentros de Gráfica Okupgraf 2001 en la Casa Víctor Hugo de Pasaia, Adiós a la peseta en la Galería Aritza de Bilbao (2002), Galería Aritza : 30 aniversario (2003), Colectiva en Kasterlee, Bélgica, (2003), Art Frankfurt'04 en Alemania, Con-sumo gusto en la UPV-EHU de Leioa (2005), Danok batera en el Aula de Cultura BBK de Bilbao (2009) o A Miguel Hernández (1910-2010) en la Galería Aritza de Bilbao (2010).
Su obra se halla también en las colecciones de la Fundación Frans Masereel Kasterlee de Bélgica, Fundación Miró de Palma de Mallorca, Fundación Bilbao Bizkaia Kutxa en Bilbao, Museo de Bellas Artes de Bilbao, Biblioteca Nacional (Gabinete de Estampas) de Madrid, Colección Fundación CIEC-Centro Internacional de la Estampa Contemporánea, Betanzos (A Coruña), Museo de Arte e Historia de Durango, Diputación Foral de Bizkaia, Colección Estampa de la Comunidad de Madrid y Centro Koldo Mitxelena de San Sebastián.