Político guipuzcoano natural de Donostia-San Sebastián. Licenciado en Derecho, ha desarrollado su vida profesional en la banca privada. Es miembro del Partido Popular (PP) en las Juntas Generales desde 1995, año en que fue elegido procurador por Donostialdea.
Arrúe es también miembro del Comité Ejecutivo del PP de Gipuzkoa y del País Vasco. El 31 de agosto de 2004 juró su cargo como nuevo concejal del PP en el Ayuntamiento de Donostia-San Sebastián tras la renuncia de María San Gil al cargo, al ser designada ésta candidata a Lehendakari. Arrúe se convierte en el séptimo concejal del grupo y compagina esta responsabilidad con su labor en las Juntas Generales de Gipuzkoa, de las que fue portavoz en la legislatura 2000-2004.
Asimismo es asesor jurídico de la Federación vasca de Judo y miembro del Comité de disciplina de la Real Federación Española de este deporte (2004).