La Universidad Vasca de Verano remonta sus orígenes a las Semanas Culturales del Museo Vasco de Baiona organizadas por IKAS, Fededunak y Euskaldunen Biltzarra entre 1970 y 1973, siendo sus promotores J. Haritschelhar y Pierres Txarriton. Carlos Santamaría propuso convertir estas semanas en una universidad vasca de verano. En 1973 se organiza en San Juan de Luz, a la sombra de la Universidad de Burdeos y bajo patrocinio de Euskaltzaindia. Fue dirigida por Manex Goienetxe con forma de seminarios y conferencias. En 1974 tiene lugar asimismo en Donibane. La tercera (1975) y cuarta (1976) ediciones de UEU tuvieron lugar en Ustaritz, publicándose un Manifiesto en pro de una universidad nacional, popular y euskaldun.
El manifiesto es apoyado, entre otras muchas personalidades e instituciones, por la RSBAP, Julio Caro Baroja y José Miguel de Barandiarán. En esta etapa de Ustaritz comienza la especialización por ramas disciplinares, decidiéndose asimismo el traslado a Hegoalde. La edición de 1977, que se celebra en Pamplona, ve las primeras publicaciones propias, así como la división en 23 secciones. Se continúa celebrando en Iruña hasta la doceava edición (1984). A partir de 1985, UEU tiene dos sedes simultáneas, Baiona e Iruña. En febrero de 1988, coincidiendo con el 25 aniversario de sus cursos, la Udako Euskal Univertsitatea celebró en Vitoria una asamblea general para analizar su trayectoria y estudiar las actividades del próximo curso, tras haber batido en 1997 sus marcas de asistencia, año en que se celebraron también unas Jornadas de Dialectología en Pamplona y las II Jornadas de Historia de Euskal Herria.