En 1499 una joven bilbaína, María Ortiz de Madariaga, fundaba una congregación religiosa que se instaló inicialmente en una casa en la calle Somera. Pero en 1513 las monjas decidieron construir un nuevo edificio en el arrabal de Atxuri. Nacía así el convento dominico de La Encarnación, formado por la iglesia y las dependencias ordenadas alrededor de un claustro.
El claustro de aquel convento era muy singular: tenía sólo dos alas, ya que un tercer flanco estaba ocupado por unas casas y el cuarto estaba cerrado por una pared rocosa. Las dos galerías se abrían al patio central a través de arcos de medio punto sobre robustos pilares. Sobre ellos se fueron construyendo las dependencias conventuales.
Este conjunto ha sufrido múltiples transformaciones a lo largo de su existencia. Y también ha conocido cambios funcionales: fue un centro docente, acogiendo la primera cátedra pública de filosofía y teología de Bizkaia; sirvió de cuartel y de hospital en diferentes guerras...
Abandonado por las religiosas dominicas en 1976, se inició entonces un proceso de ruina, acelerado por los efectos de las inundaciones de 1983, que a punto estuvo de acabar definitivamente con el convento. Afortunadamente, el acuerdo firmado en 1991 entre el Ayuntamiento, la Diputación y la Diócesis propició su rehabilitación y conversión en sede del Museo Diocesano de Arte Sacro.