Gipuzkoako probintziako Deskarga haranean jaiotako funtzionarioa, Domingo de Alza eta Catalina de Garbizoren semea zen. Mexiko Hirian hil zen 1682ko azaroaren 14an, Santiagoko Ordenako gurutzatu gisa lurperatua izan zelarik.
Ez dakigu zehazki noiz jaio zen, baina XVII. mendeko bigarren hamarkadan jaio zela esan dezakegu. Espainia Berrira (Mexiko) pasatzeko baimena lortu zuen 1640an, San Luis de Potosí meatze-hiriko alkate nagusiaren titulua jaso ondoren. 1644an, Tomasina de Figueroa Sámanorekin ezkondu zen, eta hark urrezko 50.000 pesoko dotea eraman zuen, ondorengorik gabe. Txitximeken Mugetako kapitain jenerala izan zen Escalonako erregeordearen aldetik.
1664an, Martin Zavala gobernadorea hil zen, Leon Alzak kargua behin-behinekoz hartu eta 1664ko abenduaren 5ean ofizial egin zelarik. Bost urte geroago, Acapulcoko kaiko kutxara eta errege-ofizialetara bisita egiteko izendatu zuten, baita portu bereko kapitain-teniente jeneral ere. 1674 eta 1677 urteen artean Tlaxcalako gobernadorea izan zen eta geroago, bi urtez Cholulako alkatetza izan zuen.