Nacido en Ondarroa en 1933, vivió desde niño en Pamplona.
Fue discípulo de José Antonio Eslava, ya que cursó estudios desde 1974 a 1981 en su academia de pintura. Su primera exposición fue en 1981 en la sala García Castañón de Caja Navarra en Pamplona; en 1984 expuso en la ya extinguida galería Monet de Pamplona; en 1988 en el Pabellón de Mixtos de la Ciudadela, en 1990 en la Sala de Castillo de Maya de Caja Navarra, en 1995 en el Polvorín de la Ciudadela y en 1999 en e Pabellón de Mixtos de la Ciudadela, todas en Pamplona. Además ha participado en varias muestras colectivas, aunque nunca ha sido un artista que se haya prodigado en exceso. Como dato anecdótico se puede recordar que Jesús Echeverría jugó a fútbol en Oberena, Osasuna, Real Sociedad y Castellón hasta que una lesión de rodilla le obligó a dejar este deporte. Se matriculó en la carrera de aparejador que cursó en Sevilla y finalmente se instaló definitivamente en Pamplona.
Echeverría Burgoa es una mezcla de pintor abstracto y artista ligado a la realidad, ya que bajo la apariencia abstracta de sus construcciones siempre se esconde una referencia reconocible. Como escribe Javier Zubiaur en el catálogo de la exposición 75 años de pintura y escultura en Navarra celebrada en Pamplona con motivo de la reapertura de la sala de arte de Castillo de Maya, Burgoa:
"ha planteado la pintura con un extremado rigor analítico, dirigido a los espacios y las formas, lo que en su trabajo es una manifestación de búsqueda permanente. Inicialmente cubista ha evolucionado hacia la abstracción geométrica apoyándose en una paleta de colores fríos y en el dominio de las transparencias".
En su última etapa sus trabajos forman parte de un proyecto concreto que intenta articular el espacio de la sala en la que se exponen, lo que sería el espacio real sobre el que conforma un nuevo espacio virtual a través de sus piezas, buscando la movilidad. Explicaba el propio Burgoa recientemente en el catálogo de su última exposición, la colectiva Abstracciones. Pintura navarra actual celebrada en la Sala de Armas de Ciudadela y el Museo Bonard de Bayona:
"Con esa idea investigo propuestas estéticas ligadas a actividades que conozco. Por ejemplo imagino un almacén de embalajes, con paquetes, y trato de crear un espacio similar con mis pinturas. Algo parecido a lo que hice hace unos años con las cajas de pescado. Eso me obliga a respetar las medidas y las proporciones de esos objetos reales que yo trato de crear, lo que al mismo tiempo convierte mis pinturas en objetos casi escultóricos y siempre ligados a una representación de algo real, por eso me cuesta aceptar que mi trabajo sea abstracción, auque el resultado plástico sí lo es. Aunque es apariencia abstracta me sirve como cimiento para mi particular configuración de espacios".
Emilio Matute se refería así a su proceso de trabajo en la muestra sobre las cajas:
"Burgoa construye sus cuadros con un método fragmentario. La apariencia abstracta nutrida de lo real, con una gran importancia del aspecto formal con el elemento caja como metáfora del patrón de la medida".