Político ilustrado navarro, hombre de negocios, propietario de cinco mayorazgos, de la casa de los Argáiz en Peralta, y nacido en esta villa en 1740, en el seno de una destacada familia con derecho de entrada en Cortes tanto como Argáiz como por dueña del palacio de Sagués. A mediados de siglo la familia se trasladó a Pamplona. Abrazó la carrera militar, alcanzando el grado de Alférez de Navío, en 1767. En 1770, retorna a la capital navarra. La viticultura constituyó una de sus múltiples actividades comerciales. Inicia su carrera política con la convocatoria a Cortes navarras de 1783 sustituyendo a Joaquín Vicente de Borda por el brazo de Universidades hasta 1780 y por el militar entre mayo de 1781 a mayo de 1786.
Participó así mismo en la vida del Ayuntamiento de la ciudad como concejal, así como de alcalde -1783-1784-, en la Diputación y en la Cámara de Comptos Reales de Navarra, como ministro de la misma. Como socio benemérito fue el artífice de la implantación entre 1775-1777 en Navarra de la Sociedad Bascongada de Amigos del País, uno de cuyos objetivos era "estrechar más la unión de las tres Provincias Bascongadas de Álava, Guipúzcoa y Vizcaya". Así, pues, pese a enunciarse de esta manera, Navarra, como parte del "país bascongado", también participó de la RSBAP, como puede apreciarse por sus listas de socios y personalidades relevantes en el virreinato.
En 1777 fue nombrado vicerrecaudador en Navarra de la misma. Tampoco fue ajeno Argáiz a la creación, en 1778, además, la Real Sociedad Tudelana de los Deseosos del Bien Público. Es autor de una interesante Breve descripción geográfica, política y económica del Reino de Navarra en la que se muestra partidario del traslado de las aduanas en el marco de la polémica que se desarrolló en las Cortes Navarras entre 1780 y 1781 y ante las que presentó un escrito firmado con el pseudónimo Berriechea y Zarigaiz (enero de 1781: Papel presentado a las Cortes con varias reflexiones en favor del proyecto de la traslación de aduanas a la frontera de Francia). Falleció en 1793. Había casado en 1778 con María Jesús Aranguren, hermana del Conde de Monterrón. Fue señor de Pozuelo.
- Jesús Astigarraga, estudio preliminar: Ilustración y economía en Navarra (1770-1793). El Pensamiento Económico de José María Magallón y Francisco Javier de Argáiz, "Clásicos del Pensamiento Económico Vasco", tomo III, Gobierno Vasco, Vitoria-Gasteiz, 1996. y también:
- Tellechea Idígoras, Juan Ignacio: La Ilustración vasca. Cartas del... , Colección fondo histórico, Parlamento Vasco, 1987.