Pianista vizcaíno nacido en Bilbao.
Estudió en Madrid en la Facultad de Derecho y en el Conservatorio, donde asistió a las clases de órgano de Jesús Guridi, y a las de piano de José Cubiles. Posteriormente perfeccionó sus estudios en París con Alfred Cortot, Marcel Ciampi y Magda Tagliaferro en la Academia Chigiana.
Al finalizar sus estudios en el Conservatorio de Madrid, fue distinguido con el Primer Premio de Virtuosismo de piano y con el premio extraordinario "Conservatorio". Asimismo fue galardonado en el Concurso Internacional de piano "premio Jaén" y en el Concurso Internacional de Música de Tenerife.
Durante muchos años ha formado dúo con el violonchelista Pedro Corostola. Es miembro del Laboratorio de Interpretación Musical (LIM).
Luis Rego compagina su actividad concertística con la docencia y es profesor del Conservatorio Superior de Música de Madrid.