Músico vasco, hijo del también violinista conocido como Arrieta padre, activo en la orquesta de algún teatro romano, estudiante de dirección de orquesta, que, junto a Napoletanello y sus muchos hijos también violinistas, interpreta la composición de Piccinni de 1783 conjuntamente con la Banda de Castel Sant'Angelo. Y supera la prueba con tanto éxito que participará desde ese año, llamado por Masi y Ecala, en todas las músicas extraordinarias y en el Funeral de Carlos III en 1789 como 12 violinista. Desde San Ildefonso de 1787 figuraba en el grupo de la capilla de música de Santiago donde tocaba su padre.
Desaparecen ambos como músicos extraordinarios de la iglesia de Santiago, después de la festividad de Santiago de 1793, celebrada con la composición de Piccinnide 1782.
Pese a la guerra desatada en Europa, se sabe que permaneció en Roma trabajando en sus teatros, pues el 13 de noviembre de 1799 firma como director de orquesta, una sociedad con los intérpretes y los artesanos del Teatro Tor di Nona, rebautizado Apolo. La sociedad se forma para hacer funcionar el teatro durante la temporada de 1799-1800 y aclamar al libertador de la ciudad Ferdinando IV de Nápoles y la restauración del poder temporal del Papa, en plena revolución napoleónica.
Según Moli Frigola es probable que los Arrieta tuvieran algún parentesco con el compositor navarro Pascual Arrieta Corera.
- MOLI FRIGOLA, Monserrat: Compositores e intérpretes españoles en Italia en el siglo XVIII, Cuadernos de sección. Música, 7, Eusko Ikaskuntza, 1994.