Personalidad política guipuzcoana nacido en Azpeitia el 7 de agosto de 1884. Estudió Filosofía y Letras en Salamanca, siendo discípulo de Unamuno, y Derecho en Valladolid. Militante del Partido Integrista, fue un espíritu abierto y cordial imbuido de espíritu foralista. Fue concejal de su localidad natal en 1905 y diputado provincial de Guipúzcoa, electo por el distrito de Azpeitia en mayo de 1913, renovado en mayo de 1917, en julio de 1919, en agosto de 1921 y cesado en 1926. Fue vicepresidente de la corporación provincial en 1918 y 1919, presidente de la Comisión de Hacienda municipal en varias ocasiones, y diputado-secretario (1923).
Resucitó el himno Agur Iaunak, olvidado a comienzos de siglo, encargando al P. Donostia su armonización para txistu, trompetas y atabales. El himno se utilizó en adelante para los actos solemnes de la Diputación y fue interpretado por primera vez en Azpeitia el 1 de agosto de 1918. Bajo su vicepresidencia tuvo lugar la llegada e instalación de la Sociedad de las Naciones desde Ginebra a San Sebastián, donde tuvieron lugar varias sesiones y reuniones de trabajo de aquella institución internacional mundial. Fue una de las figuras clave -junto con el tradicionalista Julián Elorza y el liberal José de Orueta- del movimiento autonomista que conmovió el país entre 1917 y 1919, participando activamente en la preparación, redacción y negociación tanto del Mensaje de 1917 de las tres Diputaciones al Gobierno Español como del texto de la subponencia vasca de autonomía de 1919.
Asimismo promovió toda clase de iniciativas para introducir el euskara en la corporación provincial. También participó en la fundación de la Sociedad de Estudios Vascos creada en 1918 como trasunto del movimiento autonómico. Su generoso y patriótico talante puede calibrarse en las siguientes palabras que pronunció en su memorable discurso de la Asamblea foral de Tolosa del 1 de diciembre de 1918 en la que participaron todas las fuerzas autonomistas guipuzcoanas:
"En cuanto a organismos, pedimos que los que se encarguen del nuevo régimen, sean los nuestros, los forales, y vosotros decidiréis, si han de restaurarse ellos en la forma que tenían cuando fueron abolidos, si han de ser modificados, y en qué forma y medida; y según las funciones reconocidas quepan dentro o excedan de la potencialidad administrativa y económica nuestra, si Guipúzcoa las ejercerá por sí, o si procederá la formación para fines o funciones determinadas de una Hermandad con las demás provincias vascas, creando el órgano adecuado para ello o restaurando aquel hermosísimo "Irurak-bat" -que ojalá pudiera convertirse en "Laurak-bat"- mediante la unión de nuestra querida hermana Navarra, organismo foral que tenía personalidad propia, reconocida por el Poder central, y aun sello propio, y que integrado por delegaciones de las tres Diputaciones, entendía en los asuntos comunes a las tres provincias y trataba con el Gobierno de sus peticiones y reclamaciones colectivas. Pero, os repito, Ayuntamientos de Guipúzcoa, que vosotros tendréis en estas cuestiones la última palabra; era función vuestra el decidirlas y a vosotros queremos que vuelva. Y para terminar: ¿Cuál es el alcance que la Diputación da a su Mensaje, o dentro de qué límites encierra su petición? Hay un límite en la forma, que consiste en llevar este proceso siempre dentro del orden y de la legalidad, como cumple a Corporaciones que siempre formularon sus demandas con aquella serenidad y ordenada entereza que acompañan y avalora siempre la justicia de una causa. Y ¿con qué extensión? Con toda la necesaria para que el derecho quede restablecido y su ejercicio labre nuestra prosperidad, que no queremos exclusiva, sino extensiva a España entera. Sentimos nuestro regionalismo, o nacionalismo, como queráis, no secesionista, sino unionista, como dijo Campión: porque en la libertad y en el engrandecimiento de Guipúzcoa, en el de Vasconia entera, como en la libertad y engrandecimiento de los demás pueblos ibéricos, buscamos el resurgimiento de España".
Importante fue asimismo su participación en la resolución de la renovación del Concierto Económico en 1925 para solucionar al crisis del Crédito de la Unión Minera. Al finalizar la dictadura de Primo de Rivera su prestigio era tan grande que la Comisión de Alcaldes de las cuatro provincias le ofreció un puesto en la lista de la candidatura "Pro Estatuto" que no ocupó por problemas interpartidistas ajenos a su personalidad.
Con motivo del plebiscito del 5 de noviembre de 1933 publicó en la prensa un largo trabajo explicando por qué votaba el Estatuto vasco de autonomía. Entre otras cosas decía:
"Primero, porque el Estatuto recoge el firme anhelo del País; segundo, porque robustece la personalidad política del País Vasco; tercero, porque ensancha el marco actual de nuestro régimen económico administrativo; cuarto, porque reconoce el euzkera como idioma oficial por ser tributo al sentimiento y devolución de un derecho; por la forma de prestar el servicio militar, valioso obsequio al amor maternal, y por la facultad en materia de enseñanza que quien afirma que sin Estatuto podemos hacer lo que con él, no parece vivir ese problema en su estado actual; quinto, por el beneficio de que sus funciones y servicios pasen a nuestras manos; sexto, porque educa y moraliza al contribuyente y al propio fisco; séptimo, porque contiene, encauza y regula la inmigración; octavo, porque facilita la solución de los problemas sociales; noveno, porque exalta los valores espirituales y morales y acrecienta la prosperidad material del País".
A continuación rebatía las objeciones que se planteaban al mismo. Pero el Estatuto, pese a ser favorablemente plebiscitado, no salió adelante debido a la obstrucción que sobre él ejerció el diputado alavés José Luis Oriol en el Parlamento. Pérez-Arregui llegó, impulsado por su buena voluntad, a proponer en 1936 una fórmula de integración interprovincial intermedia entre el proyecto discutido y la postura de Oriol, cosa que fue rechazada por éste, razón por la cual el Estatuto aprobado por el Frente Popular finalmente fue otro.
Fue decano del Colegio de Abogados de 1953 a 1957. Emitió en su vida profesional sólidos dictámenes jurídicos y decisiones en amigable composición; apoyó el favorecimiento de esta jurisdicción y en el Congreso de Abogados de Valencia sostuvo esta tesis apoyado por destacados letrados del Colegio Provincial de San Sebastián, Colegio al que dio carácter provincial bajo su decanato. Con anterioridad y en la jurisdicción administrativa había sostenido la pertenencia del monte Txalintxo a la jurisdicción de Azpeitia y no a la de Azkoitia, criterio que prosperó ante los tribunales competentes y tuvo su resonancia pública. Fue precursor de la modificación del art.º 396 y concordantes del Cód. Civil sobre división y copropiedad de casas por pisos; obtuvo el dictado favorable a esta tesis en la sentencia del Tribunal Supremo del 9 de julio de 1951, que fue abriendo paso a la Ley de Propiedad Horizontal de 21 de julio de 1960. Publicó apuntes y notas biográficas sobre diversas personalidades históricas: Valentín Olano, Anchieta, San Ignacio. Fallece en San Sebastián el 28 de febrero de 1982.