Personalidad navarra nacida en Estella el 29 de noviembre de 1907. Fallece el 29 de septiembre de 1993.
Hijo del abogado Daniel Irujo y Urra, pionero del nacionalismo vasco en Navarra y defensor de Sabino Arana. Estudió bachiller en Lekaroz y Derecho en Deusto y Madrid.
A los 16 años se afilió en el PNV y pronto comenzó a colaborar en La Voz de Navarra y semanarios locales. Perteneció a la Agrupación de Estudiantes Vascos. Fue uno de los firmantes del "Manifiesto" republicano del Ateneo de Madrid encabezado por Manuel Azaña.
Desde finales de 1930 a 1936 fue el pasante de su hermano Manuel en el despacho de éste de Estella. El mismo día de la sublevación militar se trasladó a San Sebastián y fue comisario de Gobernación por el PNV en la Junta de Defensa creada en San Sebastián tras el alzamiento militar de julio de 1936. Anteriormente era secretario del gobernador civil Jesús Artola Goicoechea. Sustituyó en la Comisaría de Gobernación al -como él mismo- nacionalista vasco Hernandorena. En colaboración con el comandante García Ezcurra reorganizó la Brigada de Orden Público y encargó la custodia de las prisiones de Ondarreta y Kursaal a guardias de confianza en evitación de ejecuciones arbitrarias. Supervisó la ordenada evacuación de San Sebastián ante la entrada de las columnas nacionales. Andrés María de Irujo permaneció en el cargo hasta la constitución del 1er Gobierno de Euskadi en octubre del mismo año. A él se debió la salvación de la Biblioteca de Julio de Urquijo amenazada de botín como otras. tanto durante el período republicano como posteriormente. Mientras, en Navarra, su madre, su hija, cuatro hermanos y dos hermanas eran encarcelados por los insurrectos, hasta ser canjeados por la Cruz Roja Internacional. En 1937 se incorporó como secretario del ministro de Justicia, su hermano Manuel, en Valencia y en Barcelona.
Ya en el exilio fue propuesto por el lehendakari Aguirre para representar al Gobierno Vasco en "Los amigos de la República Francesa", función que desempeñó hasta la ocupación alemana de París. Luego acompañó a Leizaola, como secretario, en la zona libre de Francia. Salió del país por Africa (Casablanca) y Lisboa para terminar en Forte de Caxias y trasladarse de allí a la Argentina.
En 1942 funda en Buenos Aires, junto con Isaac López Mendizabal, también exiliado, la Editorial Ekin que publicará, hasta nuestros días, importantes aportaciones a la historiografía vasca. Se halla también entre los fundadores del Instituto Americano de Estudios Vascos, editor del Boletín del mismo nombre (Boletín del Instituto Americano de Estudios Vascos), cuya trayectoria se inicia en 1950. Es autor de Los Vascos y la República Española. Contribución a la Historia de la guerra civil 1936-1939 (Buenos Aires, Ekin, 1944, 300 pp.) en la que recoge la actuación de los responsables vascos, en especial de su hermano Manuel, durante la guerra civil en relación con las autoridades republicanas. También es suyo Los Vascos y las Cruzadas (Buenos Aires, Ekin, 1946, 148 pp.).
Ha utilizado los seudónimos: "Napartarra Bat" y "Arrazil". Ha sido directivo de Laurak Bat, Acción Vasca, Euskal Echea, Lagun Onak, etc.