Nacido en Ispoure (Baja Navarra), hermano de Hipólito y Francisco, cursó estudios de medicina en la Universidad de Montepelier. Fallecido en Montevideo en 1858.
Los hermanos Brie, asociados con los hermanos Rivas y con la empresa armadora Roby y Manches, reclutaban sus emigrantes en el Bearne y en el País Vasco de ambas vertientes del Pirineo, zarpando sus naves de Baiona o Pasajes con destino a Montevideo y Buenos Aires.
En respuesta al juicio que les entabló en mayo de 1941, el Tribunal de Comercio de Bayona, llamándolos tratantes de blancas y acusándolos por este infame comercio sobre las riberas del Plata, Francisco Brie publica en esa ciudad en 1841, un pequeño folleto titulado Considerations sur L'emigration Basque a Montevidéo. En él, el autor intentaba justificar las ventajas de la emigración y criticaba acremente al juez Lanne, miembro del referido tribunal. Entre 1838 y 1843, 21 navíos de esta sociedad zarparon rumbo al Río de la Plata con 5.800 pasajeros a bordo.
Emigró a Uruguay en 1838, radicándose en Montevideo. Revalidó su título ante la Junta de Higiene Pública, creada en Montevideo en 1829, y figuró como doctor en medicina en la lista de facultativos publicada por dicha Junta el 19-03-1839.
En 1843, al desatarse la Guerra Grande (1843-1851) fue nombrado coronel y jefe del batallón de Chasseurs Basques. Ese mismo año, su batallón acompañó voluntariamente al general Fructuoso Rivera, que se dirigió al litoral uruguayo con la intención de conquistar las ciudades de las márgenes del Río Uruguay. Su plan fracasó, pero sí lograría conquistar la ciudad de Paysandú. En esa batalla murió su hermano Hipólito, a quien una bala de cañón le arrancó la cabeza, siendo Juan Bautista herido gravemente en una pierna.
De regreso a Montevideo, Juan Bautista se retiró a la vida civil y al ejercicio de su profesión, destacándose por su abnegada atención a los más necesitados. Pero esto no sería por mucho tiempo, pues tomaría las armas nuevamente por el Partido Colorado en la revolución del año 1858, cuando contaba con 61 años de edad. Ese año, en la batalla de Cagancha, fue lanceado y degollado, sin tener siquiera la oportunidad de defenderse, ya que se hallaba malherido y postrado en una ambulancia cuando fue atacado.
Por decreto del 17 de marzo de 1865, las víctimas de la conocida como "Masacre de Quinteros" fueron declaradas Mártires de la Libertad de la Patria. A solicitud de su viuda, doña Catalina Andurandeguy, se le concedió el honor de reposar en el mausoleo erigido para éstos en el Cementerio Central de Montevideo; sin embargo, a la hora de la exhumación de sus restos y ante la imposibilidad de separarlos de otros con los que se hallaban mezclados, tal cosa fue imposible, por lo que jamás llegó a reunirse con sus antiguos compañeros de armas.