Estudioso militar de la historia de Cuba nacido en La Habana (Cuba) en 1697 en el seno de una familia vasca. Murió en 1766.
Después de iniciar sus estudios en esta ciudad se trasladó a México donde recibió una beca en el colegio de San Ramón, fundado por el obispo Armendáriz en 1624. Tras recibir el título de abogado en la universidad regresó a La Habana (Cuba) para cuidar y administrar los bienes de sus hermanos, militares que residían en España.
Además, por ser hijo de María de Acosta, fue desde 1734 regidor perpetuo de La Habana (Cuba) y desde 1752 fue elegido alcalde ordinario. En 1761 escribió su primera obra histórica sobre La Habana (Cuba), Llave del Nuevo Mundo y Antemural de las Indias Occidentales, primera obra de historia cubana, que permaneció inédita hasta que, en 1830, fue publicada por la Sociedad Económica. Durante el sitio de los ingleses a La Habana (Cuba) de 1762 Arrate, a pesar de sus 65 años, luchó activamente contra los invasores.
Fue el primer historiador cubano y el primero en tratar aspectos anteriores a la conquista. Al parecer también escribió una comedia y poesías bajo el nombre de Joseph Martín Félix, pero no han llegado hasta nosotros, salvo algún soneto que introdujo en su obra histórica.