Político uruguayo de origen vasco. Nació en Montevideo en 1801, hijo de Martín de Aguirre Gaviria, que era nativo de la anteiglesia de Mazmela (Eskoriatza, Gipuzkoa), llegado a la banda Oriental (Uruguay) en el último tercio del siglo XVIII. Falleció en Montevideo en 1875.
Presidió la República Oriental del Uruguay en marzo de 1864 a febrero 1865. Luchó en la guerra de la independencia, como comisario general en 1833. Se vinculó al Partido Blanco, apoyando al presidente Oribe, contra el General Fructuoso Rivera, en 1836 y en la Guerra Grande desde el Cerrito. Fue Diputado por el departamento de Minas (Uruguay) en 1852.
Siendo colaborador del presidente Juan Francisco Giró, a la caída de éste en 1853 emigró a la Argentina para luego retornar al Uruguay durante la presidencia de Gabriel Pereira, donde pasó a formar la Comisión de Inmigración y Colonización. Siendo diputado por los departamentos de Paysandú (1858), y Salto (1861), se vinculó al presidente Bernardo Berro y fue electo presidente del Senado. Como tal asumió la Presidencia de la República con carácter interino el 1 de marzo de 1864, al terminar el mandato de Berro, en plena guerra civil. En su gobierno se produjo la defensa y caída de Paysandú, así como la fracasada negociación de Paz en Río de Janeiro. En 1865 presenció la quema de los tratados con Brasil firmados por el gobierno de la Defensa y el 15 de febrero de 1865 terminó su mandato interino, entregándole el poder al senador Tomás Villalba. Ese mismo mes entra a Montevideo Venancio Flores y Aguirre se exilia en Paraná (Argentina) para luego retornar en el año 1867.
Una calle en Montevideo lleva su nombre.