Una vez terminada la carrera, empezó a preparar el doctorado, y a la vez llevó a cabo otros cursos complementarios para ingresar en el Cuerpo de Archivos, Bibliotecas y Museos.
Mientras hacía el doctorado, entre 1920 y 1922, Odón Apraiz estuvo dieciséis meses estudiando geografía, lingüística y filología en las universidades de París y Zurich. Además, con la ayuda de la recién creada Euskaltzaindia-Academia de la Lengua Vasca, se matriculó en diversos centros de Francia, entre ellos la Universidad de la Sorbona y la Escuela de Estudios Superiores de París. Tuvo como profesores a especialistas en sus respectivas materias, como Albert Dauzat y Jules Gilliéron. En el Colegio de Francia de París consolidó su relación con el lingüista francés Jean Joseph Saroïhandy, al que había conocido en el I Congreso de Eusko Ikaskuntza. De Francia, y siguiendo el consejo del lingüista experto en euskara Hugi Schuchardt, marchó a Suiza, a estudiar con Cristianis Uhlenbeck. En Zurich fue colaborador temporal del experto en lenguas romances Jakob Jud. Además de Jud, también tuvo la oportunidad de estudiar con el lingüista Louis Gachat, que ejercía en esa universidad.
En pleno proceso de formación de Euskaltzaindia, en la reunión del 29 de octubre de 1919, se decidió, entre otras cuestiones, nombrar a los primeros miembros correspondientes de la Academia. Y en aquella larga lista estaba Odón Apraiz, con Ebaristo Bustinza, Sebero Altube, Pablo Zamarripa, Manuel Lekuona, Pedro Miguel Urruzuno, Nicolás Ormaetxea, Isaac López Mendizabal y otros euskaltzales de primerísimo nivel. De la mano de Euskaltzaindia, tuvo la oportunidad de ir de Zurich a Italia y realizó sus prácticas en la Universidad del Piamonte con el lingüista suizo Paul Scheuermeier, ayudándole a confeccionar el atlas lingüístico suizo-italiano.
Odón ganó el I Premio Ciudad de Vitoria en 1923, en el concurso organizado por la revista Euskalerriaren Alde ,gracias al trabajo titulado "Del Renacimiento italiano en Vasconia. Los Vergara y los Alavas de Vitoria".
Consiguió el doctorado en 1925 con la tesis titulada "El País Vasco en la época de la Revolución Francesa", con la que consiguió la calificación de "sobresaliente".