Estadista navarro nacido en Aoiz en 1746. Muere en Burdeos el 20 junio de 1826.
Cursó sus primeros estudios en Pamplona y Sangüesa, partiendo a los 17 años hacia La Habana y más tarde a Veracruz y Nueva España (México), en compañía de su tío, José Martín de Alegría, alto funcionario del Estado y director de la Compañía Guipuzcoana de Caracas.
Cuando contaba con 22 años trabajó como secretario del visitador Gálvez, inspector General de Nueva España. Posteriormente sienta plaza de cadete en el regimiento de Lombardía, ascendiendo a alférez en 1774. Dentro del ejército desempeña el cargo de secretario del Capitán general de la isla de Cuba, marqués de la Torre, con quien después concurriría a defender el sitio de Gibraltar (1781) con el grado de capitán.
Al ser nombrado el marqués de la Torre embajador en Rusia, se lleva a Azanza con él como agregado a la Embajada de San Petersburgo. Luego trabaja como secretario y más tarde como encargado de negocios, cargo que también desempeña en Berlín, la capital de Prusia. Vuelve a la Península donde ejerce funciones de intendencia en el Ejército. mas no de mando de tropas, sino de intendencia. En 1788 es nombrado Intendente y Corregidor de Toro y Salamanca; en 1789, Intendente del reino y del ejército de Valencia.
En 1793 se le otorga la cartera de Guerra, pero cae en desgracia por ser contrario a Godoy y es enviado como Intendente del ejército al Rosellón, puesto desde el cual contribuye a los éxitos del general Ricardos en las campañas contra la Convención francesa (1793). Este año ingresa en la Real Sociedad Vascongada de Amigos del País como socio benemérito.
A los 52 años es nombrado Virrey de Nueva España; tomó posesión del cargo el 31 de mayo de 1798 y fue muy bien recibido porque el virrey Branciforte había hecho una considerable concentración de tropas en Jalapa, lo que costaba mucho dinero a la hacienda novohispana. Azanza fue retirándolas poco a poco, sobre todo los regimientos de milicias provinciales. Con el dinero así economizado se fortificó y artilló el puerto de San Blas y estaba ocupado Azanza en estos asuntos durante los dos primeros años de su administración, cuando, en 1799, fue descubierta la primera "Conspiración de los Machetes", movimiento de liberación de Méjico que Azanza abortó.
Bajo su mandato se fomentó la industria y el comercio, en especial la manufactura de seda, algodón y lana, aunque tuvo que afrontar el huracán que destruyó en gran parte Acapulco en julio de 1799 y el terremoto de marzo de 1800.
Regresa en 1800 a España para ocupar el puesto de consejero de Estado hasta que es desterrado por Godoy. Tras el motín de Aranjuez, es nombrado ministro de Hacienda de Fernando VII (1808). Como afrancesado, reconoció a José Bonaparte, de quien se mostró fiel partidario. José I lo nombró Ministro de Indias y sucesivamente de Justicia, de Asuntos Eclesiásticos y Asuntos Exteriores, comisario regio de Granada, duque de Santa Fe y caballero del Toisón. Presidió la Junta de Notables que redactó la Constitución de Baiona. En 1810 fue enviado a París como embajador de España.
Cuando los franceses son expulsados del país, Azanza marcha a Francia, después de haber sido condenado a muerte y confiscados todos sus bienes. A los 69 años publica sus Memorias, donde recoge pasajes históricos muy interesantes y justificatorios de su conducta desde 1808 hasta 1814. Escribe también algunas obras -inéditas- sobre América septentrional. A los 74 años regresa de Francia, amnistiado, pero como aún subsiste el odio a los afrancesados, juzga más oportuno fijar su residencia en el vecino país.