Pianista y compositor guipuzcoano. Nació en Zegama, el 12 de julio de 1895. Murió en Madrid, el 26 de febrero de 1949.
Estudió en San Sebastián con los profesores Germán Cendoya y Beltrán Pagola y fue pianista de cafés y cines.
En 1915 se residenció en Madrid. El 17 de noviembre de 1917 la Orquesta Sinfónica madrileña, bajo la dirección de Arbós, interpretó por primera vez La dama de Aitzgorri, ensayo sinfónico de Tellería. Esta obra fue seguida de Andante y Danza rústica, para cuarteto, primera audición en la desaparecida Sociedad Nacional de Música, el 5 de abril de 1919. Este año marchó a París, después se desplazó a Alemania y en 1925 estaba ya de regreso. Con su maestro Conrado del Campo, abordó el género lírico, y el 17 de junio de 1927 estrenó en el teatro Eslava, con la compañía de Celia Gámez, la humorada lírico-bailable El cabaret de la academia. Tres años más tarde, dio a conocer, el 26 de diciembre de 1930, en el teatro Circo de Price, la opereta Los blasones, libro de Francisco García Loygorri y Antonio González Alvarez, cuya acción sucede en Rusia, en la época de los zares. Tellería logró otro éxito con El joven piloto, cuadros sentimentales de la vida en el mar y en los puertos, trama de Luis Urquijo Landeche y Jacinto Miquelarena, que tuvo la primera representación en el teatro Calderón, el 7 de diciembre de 1934. Por el año 1934 compuso su pasodoble Venta de Vargas.
Como falangista es autor de la música del himno Cara al sol y más tarde otros dedicados a la División Azul, la Vieja Guardia, al Frente de Juventudes, etc. Durante la guerra fue detenido pero consiguió sortear su situación ingresando en la CNT y colaborando mediante su talento musical en filmografía de propaganda republicana (Defendemos nuestra tierra, 1938; Mores de juventud. 1939);. Fue también pianista del palacio de la prensa. Hasta 1946, desempeñó la cátedra de Música de Cámara del Conservatorio. Última producción lírica del compositor guipuzcoano es Las viejas ricas, texto de José María Pemán y José Carlos de Luna. Compuso Alegre primavera, libreto de Julio Bravo, que dejó pendiente de instrumentar; con el nombrado autor colaboró en una obrita de Teatro en casa, Don Cugat de Escalada, comedieta de capa y espada. Con el original literario editaron una fina Serenata. Juan Tellería, creador del lied Aizean barnan ("En pleno aire"), al fallecer contaba cincuenta y cuatro años de edad.
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