Pintor paisajista, nació en Burdeos en 1888 y se casó con una joven checa en 1923. Falleció en París en 1941.
Es el hermano menor del también pintor Edgard Aillet. Su infancia transcurrió entre Biarritz y Bayona y, tras cursar estudios en Oloron y Pau, entró en el servicio de Faros y Balizas de Bayona en 1920. En 1924 se trasladó a Normandía para ejercer como ingeniero de obras públicas y tuvo que jubilarse anticipadamente en 1930 por razones de salud.
Sus primeras obras datan de 1920. En 1925 pintó paisajes en Normandía, parte de los cuales fueron comprados por la colección Murray de Estados Unidos pero fue a partir de 1931 cuando se dedicó enteramente a su gran pasión. Realizó un total de 260 óleos, 150 dibujos y acuarelas y 500 bocetos de desnudos del natural (carbón, lápiz o sanguina). El catálogo de toda su obra ha sido realizado por su hijo François Alliet.
Durante los años treinta del siglo XX Maxime Alliet visitó con frecuencia el País Vasco, en particular las localidades de Urrugne y Hélette y, finalmente, se dejó seducir por Bidarray donde compró una casa. Aillet mantuvo una estrecha relación con el artista donibandarra Ignace François Bibal.
Algunas exposiciones:
- 1921: julio. Presenta dos óleos Bidart, Vue vers Arbonne en Bayonne en el marco de la Société des Amis des Arts de Bayonne-Biarritz.
- 1923: París, expone en el Salon des Indépendants Bidart, fermes et champs (óleo sobre carton).En julio, presenta Deux intéressants paysages bayonnais, Un portrait en pied y Une nature morte en la Exposition Artistique de Bayonne.
- 1925: París, expone en el Salon des Indépendants: Urrugne, entrée du village en venant de la Croix des Bouquets (óleo s/madera) y Urrugne vue générale prise du chemin de Socoa (óleo s/madera).
- 1926: París, expone en el Salon des Indépendants Neufchâtel-en Bray, Le Gué de Sainte Claire (óleo s/madera).
- 1927: Praga, presenta Urrugne, campagne vers Ohlette. París, participa con en el Urrugne, les collines de la Rhune Salon des Indépendants.
- 1928: Expone en Pau.En París, presenta Urrugne, Iguzkia sartzen da y Hélette, bada iguzki en el Salon des Indépendants.
- 1933: Figeac, expone Cajarc, vieille maison au bord du Lot y Cajarc, les bords du Lot.
París, participa con Bidarray, la vallée de la Nive vers l'aval y Chartres, le pont Boujou en el Salon des Indépendants. - 1935: París, expone en el Salon des Indépendants Bidarray, bords de la Nive le matin y Bidarray, ferme basque.
- 1939: París, expone en el Salon des Indépendants Bidarray, le jeu de pelote et l'église.
Algunas de sus obras: Femme au pays de Bray; Urrugne; Coteaux du Pays Basque; Environs de Biarritz; Hendaye Plage, la Baie; Bayonne; Bayonne, route d'Ustaritz; Le lac de Chiberta; La Vallée de la Nive; Villefranque; Louhossoa y 77 telas sobre Bidarray.