1941eko martxoaren 19an Zegaman (Gipuzkoa) jaiotako idazle eta pentsalaria.
Gaztetatik Arantzazuko frantziskotarren ikastetxean ikasi zuen, eta gero ordenan sartu zen. Filosofia ikasketak egin zituen Alemanian eta Teologia Erroman. Kongregazio erlijioso horretako Jakin aldizkariaren inguruko kultur mugimenduaren eragileetako bat izan zen. Urte batzuetan aldizkari hau zuzendu ondoren, ez zen inoiz aldizkari honetatik aldendu eta XXI. mendearen hasieran kolaboratzaile izaten jarraitzen zuen. 80ko hamarkadaren hasieran, ordena utzi ondoren, irakasle hasi zen EHUn (Euskal Herriko Unibertsitatea). 1984an aurkeztu zuen doktore-tesia, Jose Maria Arizmendiarrieta apaiz eta sustatzailearen filosofiari buruzkoa. Arizmendiarrieta Arrasateko mugimendu kooperatibistaren sortzailea izan zen, Gipuzkoan.
Azurmendi pentsalari eta saiogile gisa nabarmendu bada ere, gaztetan poesia ere idatzi zuen. Genero honi dagokionez, liburu bakarra argitaratu zuen: Hitz berdeak (Franciscana Aránzazu argitaletxea, 1971). Gero, 1990ean, Susa aldizkariak, separata moduan, zentsurak aipatutako liburutik kendutako Manifestu atzeratua poema luzea argitaratu zuen. 2001. urtean XX. mendeko poesia kaierak (Susa) poesia antologien bildumak ale bat eskaini zion eta hitzaurrean Koldo Izagirrek honako hau idatzi zuen:
"Azurmendiren poesia Jainkoaren beraren aurka altxatzen da, ez Jainkoaren irudi edo manipulazio baten aurka. Ez du gizakia salbatu nahi, giza izaeraren kondena pairatu baizik. Hemen agertzen da existentzialismo soziala, Arestik bandera bihurtu aurretik".
Hitz berdeen ondoren, bere lehen liburua izan zena, beste hauek etorri ziren: saiakerak: Hizkuntza, etnia eta marxismoa (Euskal Elkargoa, 1971); Kolakowski (EFA, 1972, Joseba Arregirekin elkarlanean); Kultura proletarioaz (EFA, 1973); Iraultza sobietarra eta literatura (Gero-Mensajero, 1975); Gizona abere hutsa da (EFA, 1975); Zer dugu Orixeren kontra? (Jakin-EFA, 1976); Zer dugu Orixeren alde? (Jakin-EFA, 1977); Artea eta gizartea (Haranburu, 1978); Errealismo sozialistak (Haranburu, 1978); Mirankak de Kristautasuna (Gipuzkoako Aurrezki Kutxa Probintziala, 1978, premio Ciudad de Irun del año anterior); Arana Goiriren pentsamendu politikoa (Lur suslur, 1979); Nazionalismo/Internazionalismo Elkarlanean Bere pentsamenduaz (1903-2003) (Egan, 2003); Adinaren arimaz (Elkar, 2006); Volksgeist. Herri gogoa (Elkar, 2008); Humboldt. Hizkuntza eta pentsamendua (UEU, 2007, Juan San Martin beka 2005); Azken egunak Gandiagarekin (Elkar, 2009, Euskadi Literatura Saria 2010); Bakea gudan (Txalaparta, 2012); Barkua, kondena, tortura (Elkar, 2012).
Xabier Altzibarrek Azurmendiri buruz (Euskal literaturaren historia, UNED-Urrutiko Hezkuntzarako Unibertsitate Nazionala, 2000) egindako ikerketan gogoratzen duenez, Azurmendi "euskal saiakeragilerik emankorrena" da. Altzibarren arabera:
"Azurmendiren saiakerak arnasa handikoak eta hedadura handikoak dira. Europako egungo gaiak jorratzen dituzte, sakontasun eta erudizio handiz. (...) Azurmendi intelektual kritikoa da. Arazoa aztertzen du, konponbidea baino gehiago. Badaki pentsamendua azaltzen eta garatzen. Tonu polemikoa hartzen du maiz. Erregistro jasoa eta lagunarteko esamoldeak konbinatzen ditu bere hizkuntzan, eta prosa azkarra, zorrotza eta ironikoa du".
Espainolak eta euskaldunak (Hiru, 1996) saiakerak, gaztelaniaz Los españoles y los euskaldunes (Hiru, 1996) izenburuarekin argitaratu zenak, ezohiko salmenta eta irakurle kopurua izan zuen saiakeraren generoan. Idazlanean, zenbait intelektualek euskaldunei buruz dituzten topikoak, batez ere XVI. eta XVII. mendeetan sortutakoak, gezurtatzen saiatzen da egilea. Gainera, Altzibarren ustez, egileak "euskal kulturaren arazoa planteatzen du, euskaldun edo euskaldun askoren kontzientzia falta". Kritikari horren arabera, "liburua ez da, noski, eredu bat argudiaketaren arauen aplikazioari dagokionez, baina kontuan izan behar da ez dela saiakera bat, eta genero horretan ez dela nahitaezkoa".
Jakin aldizkarian duela urte batzuk argitaratutako artikuluak biltzen dituen Demokraten eta biolentoak lanean, irakurleei galdetuz hasten da: "Zuek zer zarete lehenengo, abertzaleak ala demokratak? ". Demokraziaren kritika egiten du, Nietzscheren eta Spenglerren pentsamenduaz baliatuta. "Demokrazia sakratua da, baina sakratuena demokraziaren kontrol estatala da", argudiatu du Azurmendik.
Teknikaren meditazioan, Azurmendik teknikaren mundua gobernatu beharko lukeen giza printzipioaz gogoeta egiten du. Horretarako, Carlos Santamariaren ideietan oinarritzen da saiogilea.
Euskal Herria krisian liburukiak, bestalde, urte dezente lehenago, 1989 eta 1998 artean, idatzitako hiru saiakera biltzen ditu. Defendatzen duen funtsezko ideietako bat balio etikoen erlatibismoa da.
2010ean ohorezko euskaltzain izendatu zuten Euskaltzaindian.
2012an Dabilen Elea saria eman zioten, eta urte horretan bertan Eusko Ikaskuntza-Euskadiko Kutxaren Humanitate, Kultura, Arte eta Gizarte Zientzien Saria jaso zuen, bere ibilbide eta lan intelektual guztia aitortzeko.
Bere Historia, arraza, nazioa saiakerak, 2015eko Euskadi Literatura Saria euskarazko saiakera onenari eman zionak, abertzaletasunari buruzko egungo gogoeta bat jorratzen du eta arraza, historia eta nazioaren arteko harreman anitz eta konplexuak aztertzen ditu.