Músico de origen vasco nacido en Camprodón (Gerona) el 29 de mayo de 1860. Falleció en Cambo-les-Bains, el 18 de mayo de 1909.
Su padre, el vitoriano Ángel Albéniz Gauna, era funcionario de aduanas, siendo destinado a Gerona, donde nació Isaac. Poco después la familia se trasladó a Barcelona. Allí recibió sus primeras lecciones de piano e hizo su debut en público.
En la época de la Revolución de 1868, se trasladaron a Madrid, donde Isaac estudió piano y solfeo en la Escuela Nacional de Música y Declamación (Real Conservatorio). Madrid le sirvió como base en las giras de conciertos que realizó por toda España, culminando con sus actuaciones en Puerto Rico y Cuba en 1875. En 1876 tras una breve estancia en Leipzig, se matriculó en el Conservatoire Royal de Bruselas, donde estudió piano con Louis Brassin. Terminó allí sus estudios en 1879, obteniendo el primer premio en la clase de Brassin.
En 1883 Albéniz se instaló en Barcelona e hizo estudios de composición con Felipe Pedrell, que lo animó a utilizar la música popular española como inspiración para sus composiciones. Desde 1886 hasta 1889 vivió en Madrid y continuó enseñando, dando conciertos y componiendo. El estilo nacionalista de su obra durante este período aparece ejemplarmente demostrado en sus composiciones para piano como la primera Suite española y Recuerdos de viaje, cuyos números son evocaciones musicales de diversas ciudades y regiones españolas. También escribió varias obras vocales durante este período, entre las que destaca una colección de cinco Canciones basadas en las Rimas de Gustavo Adolfo Bécquer.
El éxito de sus conciertos en París y Londres en 1889 lo animó a buscar fortuna fuera de España. Desde 1890 hasta 1893 residió en Londres y actuó por toda Gran Bretaña y por el resto de Europa. En 1894 se trasladó a París y fijó allí su residencia ya durante el resto de su vida. Amigo de Ernest Chausson, Charles Bordes, y Gabriel Fauré; estudió orquestación con Paul Dukas y contrapunto con Vincent d'Indy; impartió clases de piano en la Schola Cantorum, donde tuvo como alumnos a René de Castéra y a Déodat de Séverac. Esta etapa de su vida en París marca la influencia francesa en su estilo, especialmente del Impresionismo.
San Antonio de la Florida, zarzuela en un acto, se estrenó en 1894 en el Teatro de Apolo de Madrid, pero no obtuvo buenas críticas. Decepcionado, pero todavía empeñado en ganarse al público y la crítica españoles, Albéniz regresó a París y terminó la ópera Henry Clifford, que se estrenó en el Liceo de Barcelona al año siguiente. El libreto, que sitúa la acción en la Inglaterra del siglo XV durante la Guerra de las Rosas, lo escribió un amigo y benefactor de Albéniz, Francis Burdett Money-Coutts, un adinerado abogado y poeta. Money-Coutts ofreció a Albéniz su apoyo financiero a cambio de que le pusiera música a sus libretos.
Para su siguiente ópera, Money-Coutts escribió un libreto basado en la novela de Juan Valera, Pepita Jiménez. La ópera se estrenó en el Liceo de Barcelona en 1896 y constituyó una importante aportación al desarrollo de la ópera nacional española. Fue la obra escénica de Albéniz de mayor éxito y se representó en años sucesivos en Praga (1897), Bruselas (1905), París (1923) y Barcelona (1926). La siguiente colaboración entre Albéniz y Money-Coutts fue una trilogía basada en el romance de Sir Thomas Malory, Morte d'Arthur. La primera ópera, Merlín, fue terminada pero nunca se representó durante la vida del compositor (se estrenó en el Liceo en 1950 y pronto volverá a los escenarios en Madrid). La segunda y tercera de las óperas, Launcelot y Guenevere, nunca se terminaron.
Albéniz siguió componiendo música de piano durante su época de intenso trabajo en el teatro. Las suites España, Seis hojas de álbum (1890) y Chants d'Espagne (1891-94) prosiguen la misma línea de sus anteriores obras y contienen algunas de sus composiciones más queridas.
La Vega (1897), el único número existente de un proyecto de suite titulado La Alambra, nos muestra una elevada sofisticación que sería el preludio de su obra más importante, la famosa colección de doce "nouvelles impressions" para piano titulada Iberia (1905-1908). Los cuatro "cuadernos" de los que consta Iberia, que contienen tres piezas cada uno, los estrenó Blanche Selva en Francia entre 1906 y 1909. Albéniz también continuó componiendo canciones, y en esos años destacan dos importantes colecciones, To Nellie: Six Songs y Quatre Mélodies, ambas con letra de Money-Coutts.
En los últimos años de su vida, Albéniz vivió por temporadas en París, Tiana y Niza. Dedicó sus últimas energías a terminar de componer Iberia. En 1909 su estado de salud empeoró considerablemente y se trasladó a la localidad laburdina de Cambo-les-Bains, donde murió el 18 de mayo. Allí le visitó, entre otros amigos vascos fruto de sus numerosas visitas a Vasconia, Zuloaga.
Albéniz prácticamente definió el romanticismo español en materia musical y ejerció además una considerable influencia en compositores nacionalistas posteriores como Turina o Falla. Sin embargo, el alto aprecio que les mereció Albéniz a sus coetáneos, especialmente en Francia, no fue únicamente producto de su virtuosismo, de la brillantez de sus interpretaciones del repertorio tradicional o de la originalidad y frescura de sus propias obras (especialmente Iberia, muy admirada por Debussy).