Mathématiciens

Cortázar, Juan

Matemático e ingeniero bilbaíno. Bilbao, 8-08-1809 - Madrid, 12-04-1873.

Entre los muchos matemáticos ilustres que han ido jalonando la historia del País Vasco, el bilbaíno Juan Cortázar ocupa un lugar destacado. "Carácter de oro con corteza de barro, espíritu original, autor metódico y de singular claridad", diría, de él, Gumersindo Vicuña (1840-1890), otro gran físico y matemático.

Cortázar, además de don para la enseñanza, tuvo vocación de escritor. Este hecho le permitió publicar un gran número de libros de texto que le consagraron como divulgador científico y, sobre todo, como uno de los mayores apologistas de la matemática moderna en el siglo XIX. No cabe duda de que fue uno de los matemáticos más prolíficos.

Aunque ilustre en matemáticas, su formación inicial se basó en las letras, cursando latín en el Colegio de los Franciscanos (de 1819 a 1822) y, luego, humanidades e idiomas, en el Colegio de Santiago (1822-1827) de su Bilbao natal. Aquí llegó, además, a enseñar matemáticas muy de joven (de 1827 a 1834), lo cual es un testimonio de su capacidad docente.

No le colmó, sin embargo, intelectualmente ni profesionalmente, la enseñanza secundaria. En 1834 se trasladó a Madrid, ingresando en la Escuela de Ingenieros de Caminos que, casualmente, cerraría sus aulas por una epidemia de cólera, ese mismo año. Finalmente aceptó la pensión del Gobierno para estudiar ingeniería en París, en la Escuela Central de Artes y Manufacturas. La cultura matemática de la Escuela Politécnica le impresionó positivamente; en especial, lo que llamó su "riguroso método de enseñanza". Una calificación ésta con la que se refería a un programa docente que incluía, junto al cálculo diferencial e integral, la otra rama de actualidad entonces, la geometría analítica, dentro del tipo de matemática, de síntesis, que caracterizaba la escuela francesa. Fue éste un enfoque que le llevó a reivindicar (ante sus superiores en España) el que eran los conocimientos matemáticos -saberes suficientemente demostrados como para servir de base a otras ciencias más aplicadas- los que traían la modernización académica. Fue la suya una llamada perdida y desoladora, ya que las autoridades educativas españolas no entendían su mensaje; ni siquiera la idea esencial subyacente a sus demandas: el lograr desterrar, dentro del mundo académico en el que estaba fuertemente arraigado, la idea de que las matemáticas eran inaplicables y, por tanto, un lujo ("la Escuela de Ponts et Chausses -escribió Cortázar a la Dirección General de Instrucción-, cuyo método riguroso de enseñanza [se funda] en los cálculos sublimes, diferencial e integral, de ningún modo es comparable con el mezquino de la Escuela Central"; a lo que dicha Dirección respondió que "el objeto de su pensión es el de [recibir] una educación industrial y contraída a lo que es útil y aplicable").

De vuelta tras una estancia en Inglaterra, aquel joven ingeniero -y licenciado en ciencias, desde 1847- renunció al mundo técnico y comenzó a advertir el peso de la vocación docente. En 1837 consiguió su primer puesto universitario (catedrático de matemáticas elementales), en la Facultad de Filosofía de la Universidad Central de Madrid. Luego vendrían, en rápida sucesión, la cátedra de álgebra superior y geometría analítica (1850) y su nombramiento en la Real Academia de Ciencias de Madrid (1857), el oráculo del mundo académico, en el que no llegaría a ingresar, al renunciar al puesto por su delicada salud.

Durante las tres décadas consagradas a la profesión, entonces bastante poco reconocida, de la enseñanza, Cortázar se dedicó a escribir obras de texto, primero en la Facultad de Filosofía y a partir de 1857 en la de Ciencias, una Facultad ésta creada por la Ley de Claudio Moyano, en cuyas tres secciones eran obligatorias las matemáticas superiores (por lo menos, en los dos primeros cursos). En la década de 1860 escribió un tratado de trigonometría en francés y diversos apuntes sobre cálculo infinitesimal, lógica matemática, cosmografía y mecánica racional, pero el proceso de publicación fue interrumpido el 12 de abril de 1873, cuando falleció recién estrenada la Iª República (aún hoy son inéditas). Da idea del éxito que tuvo su obra colectiva el que se llegase a hacer un total de 150 ediciones; en medio siglo se habían vendido la cantidad -nada despreciable, para la época- de medio millón de ejemplares. Entre sus libros más conocidos se encuentran: Aritmética (1846), Tratado de trigonometría rectilínea y esférica y de Topografía (1848), Tratado de álgebra superior (1858) y Geometría analítica (1862).

A pesar de este éxito popular, los tratados de Cortázar no fueron extremadamente -sí, tal vez, suficientemente- modernos. Un buen número de obras incluyeron, como veremos, nuevos conceptos y desarrollos pero otros tantos se limitaron a principios matemáticos básicos y a cumplir la ley como contestación a los programas oficiales. Detrás de este hecho se encuentra la delicada situación que vivían los libros de texto. A mediados del siglo XIX, un problema acuciaba a los legisladores que trataban de imponer el modelo afrancesado y napoleónico de educación superior: el "anticuado y escaso mercado de textos". Para atajarlo, crearon incentivos de todo tipo para animar a la producción de obras originales, desde premios hasta remuneraciones. Ahora bien, entonces tuvo lugar una confrontación entre los que opinaban que el modelo centralista implicaba una uniformidad en la doctrina y enseñanza, que ellos creían veían factible mediante la limitación del número de textos, y los que defendían la postura de que debía existir una "libertad para la concurrencia". Se buscó la conciliación bajo el pretexto de que "los libros de texto sirven para propagar la ciencia, no para hacerla progresar; ni deben destinarse a nuevas investigaciones, sino a manifestar las ya conocidas". De forma que tenían que "ceñirse casi exclusivamente a la redacción didáctica". Bajo esta política, la actuación fue clara: el gobierno dictaba los programas y el autor los desarrollaba de manera clara y concisa. El resultado fue libros de texto muy uniformes, nada originales y poco modernos.

El rasgo de la legislación vigente que más chocaba a Cortázar era el que los libros de texto no debiesen orientarse a nuevas investigaciones; pensaba que tales libros debían servir para progresar y para ello nada mejor que introducir nuevas demostraciones o explicaciones mejoradas. Lejos de limitarse a expresar la exposición de manera ordenada y sencilla, Cortázar tendió a incluir nuevos conceptos y métodos que se estudiaban en las escuelas politécnicas francesas. Así, por ejemplo, desde 1851 incluyó el cálculo de cantidades imaginarias (en sus formas binomial y trigonométrica); asimismo, en el Tratado de Geometría analítica, desarrolló su estudio hasta las cuádricas, aunque fue poco moderno, pues no expuso el cálculo de determinantes.

La manifestación más conocida de sus innovaciones se encuentra en el Tratado de trigonometría rectilínea y esférica y de Topografía, publicado en 1848. En este libro, Cortázar introducía -entre otras muchas novedades- las "analogías de Delambre". Una demostración de tales analogías -afirmaba en el prólogo- fueron desarrolladas por el autor y remitidas al director de la revista Nouvelles Annales de Mathematiques; años después, en los programas oficiales franceses se exigiría la demostración del matemático bilbaíno.