Organista y compositor guipuzcoano, sobrino de Toribio y Manuel Eleizgaray. Nace en Azpeitia en 1868 y muere en la misma localidad el 14 de noviembre de 1946.
Tras formarse con sus tíos, se hizo cargo de la organistía, el coro y la orquesta parroquial de Azpeitia. Realizó una importante labor de difusión del órgano mediante sus conciertos, y fue uno de los fundadores de la sociedad constructora de órganos Viuda de Amezua, Francisco Aragonés y F. Eleizgaray Cía. (1912).
Se dedicó también a la labor compositiva, creando diversos motetes, himnos, misas y otras obras religiosas, pudiendo citar entre ellas: A San Antonio de Padua (Co, órg.), Asisko Pranzisko Santuari eresi laburra (Co, órg.), Gurutze Santu Lezokoari (Co, Orq.), Misa antoniana (4V, órg., orq.) o Misa de angelis (4V, órg.); también cabe mencionar las composiciones para banda Viva Guipúzcoa y Marcha de concierto.
- LEIÑENA, P.: Fernández Eleizgaray, Ignacio. En Casares, E. (dir.), Diccionario de la Música Española e Hispanoamericana (v.4, p. 648). [Madrid]: Sociedad General de Autores y Editores, 1999.