Secretario de Juntas y Diputaciones y autor de un opúsculo polémico titulado Continuación de la memoria, que sobre las Fábricas de Anclas, de Palanquetas, de Baterías de Fierro, la Fandería, y otros establecimientos de la provincia de Guipúzcoa, dio a luz D. Juan Antonio Enríquez del Consejo de S. M. su secretario, Ministro general de Marina, y Juez de Arribadas de Indias en los Puertos de dicha provincia. Escribíala D. -, Secretario de Juntas y Diputaciones de esta Muy Noble y Muy Leal Provincia de Guipúzcoa, para suplemento de varias noticias que no pudo adquirir el zelo de aquel Ministro, impreso en Tolosa (Francisco de la Lama), 1778, 140 pp. + un "Estado general de la cantidad de fanegas de trigo, que se cogieron en cada uno de los pueblos, y uniones" de Gipuzkoa en 1787. En su opúsculo Egaña se demuestra apasionado defensor de los fueros patrios. Corrige los optimismos fáciles de Enríquez sobre el presente y futuro de la industria guipuzcoana y, sobre todo, alerta a sus paisanos contra el peligro que se esconde detrás de las doradas palabras del comisario de Madrid, trayendo a este respecto las palabras de cierto poeta:
"Guipúzcoa, yo os aviso,
Vizcaya, yo os advierto
Que so el Arbol de Guernica
Y al arrimo de los texos
Estiméis vuestra ventura
Y apreciéis vuestra sosiego.
Atended con reflexión
Al apólogo de Fedro,
En que el perro del aldeano
No quiso ser compañero
Del que en la ciudad vivia,
Porque registró en su cuello
La señal de la cadena
Que le tenía sujeto"
O. c., p. 233.
En la Colección Vargas Ponce figura, además, un manuscrito de B. Antonio, con el título de Disertación escrita por el licenciado U. Bernabé Antonio de Egaña, secretario de Juntas y Diputaciones de la provincia de Guipúzcoa, sobre los derechos de esta provincia y del Señorío de Vizcaya y cuatro villas de la costa de la mar a la pesquería del bacalao y ballenas en los puertos de Terranova, etc, para lo que se valió de las noticias y razonamientos de la Disertación sobre el descubrimiento de Terranova, que fue leída en las Juntas Generales de la Real Sociedad Bascongada de Amigos del País, de septiembre de 1772. Egaña fue también autor de una recopilación legislativa que no llegó a imprimirse.