Jesuita navarro, uno de los fundadores de la provincia jesuita de Centroamérica y figura mayor de la Teología de la Liberación en las décadas finales del siglo XX. Nació en ¿Pamplona? el 15 de abril de 1912. Fallece en Pamplona el 18 de noviembre de 2005, con 93 años de edad y 73 de jesuita.
Ordenado sacerdote y terminada su formación, fue ayudante del P. Francisco Ibiricu, maestro de novicios en Loyola.
En 1949 fue destinado a Centroamérica como maestro de novicios y, acompañado del primer grupo de ellos, fundó el noviciado en Santa Tecla, El Salvador. En este grupo estaban Fabián Zarrabe, Domingo Pérez, Ignacio Ellacuría, Luis Gutiérrez, Moisés Madrid y Jaime Vera, entre otros. Allí impartió ejercicios a los sacerdotes Oscar Romero, Ellacuría, Jon Sobrino, Fernando Cardenal futuros puntales de la Teología de la Liberación. Según nota biográfica de la UCA:
"Al frente de la expedición venía el maestro de novicios, Miguel Elizondo. En él, los novicios encontraron un maestro de gran sentido común y espiritualidad profunda. Estas dos características marcaron para siempre a estos y a los siguientes novicios de Elizondo. Elizondo trajo consigo la libertad de espíritu, el componente esencial de la disponibilidad del jesuita para cumplir con la misión que le es encomendada "para la mayor gloria de Dios" -el lema de la Compañía de Jesús. Elizondo se esforzó por formar a sus novicios en esa libertad de espíritu, sobre todo cuando éstos hacían referencias a la experiencia inmediata. En España, la vida de los novicios era regida por una complicada serie de normas y reglas. Vivían en un mundo separado, ajenos a lo que sucedía fuera de los muros del noviciado. Elizondo cambió el plan de vida, distribuyó el tiempo de manera fluida, concentró la atención de los novicios en el desarrollo interior más que en las formas tradicionales exteriores, de las cuales la mortificación física era considerada muy importante, se mostró disponible para dialogar con los novicios e incluso permitió el juego del frontón y del fútbol sin sotana. Elizondo quería cultivar la disponibilidad, es decir, la apertura "que sea necesaria para lo que va a venir, sin saber lo que va a venir". Ellacuría y siempre reconoció que los fundamentos de su espiritualidad habían sido puestos por Elizondo, a quien siempre admiró con cariño especial. El fue el primero de los cinco maestros que jalonaron su vida."
Fue nombrado Viceprovincial primero en 1956, dependiente de la de Castilla Occidental. En 1958, siendo ya Viceprovincia independiente, comenzó su proyecto de Universidades para Centroamérica. Fue electo para asistir a la 30ª Congregación General de 1957 y pasó por Loyola el 8 de diciembre de 1957. En 1960 dejó el cargo a causa de un tumor canceroso, del que fue operado exitosamente. Con posterioridad fue destinado a Argentina como maestro de novicios.
Asistió como elector a la 31ª Congregación General que eligió a su amigo el P. Arrupe, en 1965-66. A la vuelta de ese evento comunicó su entusiasmo porque en un decreto, que él consideraba muy importante, se había afirmado la posibilidad de cambiar lo que fuera necesario para el bien de la misión de la Compañía, incluso aquellas cosas antes consideradas en la misma como intocables. "Esto es lo que hará posible que adaptemos la Compañía a los cambios del mundo", dijo según relata el jesuita Juan Hernández Pico. Gran parte de la provincia jesuítica de Centroamérica proclamó, liderada por Elizondo y Ellacuría, que la justicia social era una parte integral de la fe cristiana.
En 1968 fue destinado a Medellín (Colombia), como Instructor de Tercera Probación, ubicando el terceronado en un barrio muy pobre de los cerros de la ciudad, con Fernando Cardenal y Fernando Bandeira, como sus tercerones. Allí, donde permaneció doce años, se celebró la conferencia episcopal que consagró la revolución epistemológica de la Iglesia: el reinado de Dios en la Historia. En 1969, junto con el Ellacuría, dirigió los ejercicios de provincia en el seminario de San José, de San Salvador. Más tarde fue destinado a Puente Grande, Guadalajara, México, también como Instructor, permaneciendo en ese cargo hasta 1995 -tenía 83 años- y asesorando al nuevo Instructor, P. Ramón Mijares, hasta junio de 2005.
Todos los años, terminando la tercera probación, iba a Panamá y a España a impartir ejercicios espirituales, hasta que enfermó gravemente y se retiró a la enfermería del colegio de Pamplona. Según sus compañeros, sus últimas palabras revelaron cuánto había cambiado, desde una persona dura y poco comunicativa hasta otra tierna y abierta.