Político liberal fuerista alavés nacido en Vitoria-Gasteiz el 13 de noviembre de 1784, de padre donostiarra y madre mayorazgo de Axpe, en el seno de una las mayores familias terratenientes de Vasconia.
Resultó ser el "hombre providencial" en las más variadas circunstancias de la dramática primera parte del siglo XIX, tanto en la institución municipal vitoriana como en la vida política provincial. Cambió varias veces de bando desembocando el fuerismo liberal característico del moderantismo vasco.
Fue un entusiasta "afrancesado" en el comienzo de su vida política colaborando con la administración napoleónica durante la invasión francesa, para luego distanciarse del gobierno de José I en favor del liberalismo gaditano, de la mano de su cuñado el general Álava. El general Thouvenot le nombró en 1810 segundo alcalde del consejo Municipal de Vitoria y al año siguiente, en 1811, pasó a ocupar la alcaldía. Estando José I en Vitoria, en mayo de 1811 le concedió, al igual que a otros destacados afrancesados vitorianos, el título de Caballero en la Real Orden Militar de España.
Tras la Batalla de Vitoria y ante la urgente necesidad de elegir nuevas autoridades municipales, el Diputado general Iruegas le nombró provisionalmente alcalde de la ciudad el 23 de junio de 1813. También fue nombrado procurador general de la hermandad de Vitoria. En este breve y crítico periodo fue representante de Álava en las Conferencias que las tres Provincias Vascongadas celebraron en Tolosa en agosto de 1813.
A pesar de su pasado liberal, en 1815 fue elegido de nuevo Alcalde de Vitoria. Siendo la máxima autoridad local, el 25 de mayo de aquel año, día del Corpus, tuvo que hacer frente a un motín antifrancés en el cual fue insultado y apedreado, resultando incluso herido.
Fue también designado Diputado General en los últimos años de la primera restauración absolutista: 1818-1820. La labor de Arriola se desarrolló, sobre todo, en el campo hacendístico: representó a Álava en las negociaciones entabladas entre las tres Provincias para determinar la cuota que correspondía a cada una. Pero, en su correspondencia Arriola denunciaba, a fines de abril de 1819, que el gobierno de Fernando VII quería "que nuestro gobierno, contribuciones y demás siga una regla idéntica que la que se observa en Castilla".
Ello no fue obstáculo para que durante el Trienio Liberal se mantuviera al frente de la Diputación, ahora provincial. Aunque por temor a represalias huyó de Vitoria, tras la llegada de los 100.000 hijos de San Luis y la segunda restauración absolutista de 1823, volvió a ocupar los más altos cargos de la administración foral en los últimos años de la década ominosa -1829-1832- aunque el control de la fuerza -los Naturales Realistas Armados- siguiera en manos del absolutista intransigente Valentín de Verástegui. En 1820 la Junta General le nombró Padre de Provincia; en 1823 le fue retirado ese título por sus ideas liberales, aunque la Junta General de noviembre de 1829 se lo restituyó. Pero en toda esta larga y sinuosa trayectoria política las convicciones liberales fueron cediendo protagonismo a la defensa de la foralidad, siguiendo el camino marcado por otros destacados fueristas como su primo Iñigo Ortés de Velasco. Fue también un político preocupado por cuestiones prácticas relacionadas con el desarrollo económico, la infraestructura viaria, el fomento de la agricultura e industria o la previsión social; saneó la hacienda provincial y estabilizó su deuda.
Pese a su discurso en la Junta General de 18 de noviembre de 1830, en el que expresó su plena lealtad a Fernando VII y su satisfacción por la derrota de las tentativas revolucionarias, al estallar la I guerra carlista hizo causa común con los liberales pero se exiló en Baiona (Lapurdi), aunque continuó manteniendo una estrecha relación política y personal con el Diputado General, Ortés de Velasco, y el comisionado en Corte, Fausto de Otazu. Junto con ellos fue ferviente defensor de la campaña Paz y Fueros.
En sus últimos años, su actividad política se limitó a gestionar en nombre de la Provincia el cobro de los créditos que adeudaba el gobierno francés a las Vascongadas, procedentes de la guerra antinapoleónica.
Fallece en Zeanuri (Bizkaia), el 22 de noviembre de 1848. Había casado con Joaquina de Frías Salazar y Baiona, hija del Señor de la villa de Agoncillo (La Rioja).