Arqueólogo polifacético nacido en Bilbao (Bizkaia) el 12 de enero de 1932.
Efectúa estudios sacerdotales en el seminario de Vitoria hasta 1955, Filosofía y Letras en la Universidad de Madrid, Historia de la Iglesia en la Universidad Gregoriana de Roma, Arqueología cristiana en el Instituto arqueológico de Roma, Arqueología especial en la Universidad de Tubinga, Arqueología oriental en la Escuela Bíblica de Jerusalén, Psicoanálisis y Psicoterapia de Grupos en el Instituto Peña Retama, dentro de la Cátedra de Psiquiatría de la Facultad de Medicina de la Universidad de Bilbao.
Obtuvo el Doctorado en la Universidad de Madrid con un trabajo sobre La evolución de las culturas prehistóricas con cerámica de la población de cavernas del País Vasco, publicado más tarde (1972) en tres volúmenes: Corpus de materiales de las culturas prehistóricas con cerámica en el País Vasco, El Grupo de los Husos durante la Prehistoria con cerámica y El Grupo de Santimamiñe durante la Prehistoria con cerámica. Director del Museo diocesano de Bizkaia. Miembro del consejo de redacción de Munibe de la Sociedad Aranzadi, director de excavaciones y de multitud de publicaciones.
Apellániz excavó diversos dólmenes y túmulos en el País Vasco y yacimientos prehistóricos en cuevas. En la de Arenaza I (San Pedro de Galdames, en Bizkaia) y en la Cueva Mayor de Atapuerca (Ibeas de Juarros, en Burgos), colaborando también en las excavaciones de castros de la provincia de Álava, con el equipo del Museo de Arqueología provincial de Vitoria, y, como miembro que es de la Casa de Santiago en Jerusalén, excava igualmente en Jordania Tell Medeyneh.
Profesor en el Seminario Diocesano de Bilbao de Historia de la Cultura y de Prehistoria y Antropología Cultural en la Universidad de Deusto, de cuyo Seminario de Arqueología ha sido director, así como de una serie de monografías arqueológicas tituladas Cuadernos de Arqueología de Deusto. Catedrático Emérito de de la Universidad de Deusto.
Además de su tesis pueden citarse:
Monumentos megalíticos de Vizcaya y Álava (1966), Excavación, estudio y datación por el Carbono-14 de cuevas sepulcrales de Vizcaya (1968), La caverna de Santimamiñe (1970). En colaboración con el doctor J. Altuna, un trabajo extenso dedicado al arte rupestre de la cueva de Altxerri (Orio, Gipuzkoa) con el que ambos ganaron la 5ª edición del Premio Basauri de Estudios Vascos del Ateneo de Bilbao; Las cuevas sepulcrales de Lechón, Arralday y Gobaederra (1970); Las dataciones por el carbono 14 de los yacimientos del País Vasco. Estudios de arqueología alavesa (1970.); El mesolítico de la cueva de Tarrerón (1971); El Grupo de los Husos en el País Vasco y en el borde septentrional de la meseta (1973); Corpus de materiales de las culturas prehistóricas con cerámica del País Vasco (1972).
Colaborador, entre otras, de las revistas "Estudios de Arqueología alavesa" y "Munibe" de la Sociedad de Ciencias Naturales Aranzadi, de San Sebastián.
Presenta en mayo de 2001 el libro La abstracción en el arte figurativo del Paleolítico. En este estudio compara las pinturas paleolíticas con las manifestaciones de vanguardia del siglo XX. señalando de qué manera naturalismo y abstracción convivieron en el arte prehistórico. Considera Apellániz que los rasgos de la abstracción en el Paleolítico son la deformación de los contornos, la esquematización de las formas, la desproporción, la inclusión del espacio en la perspectiva y la subjetivación del color.
Asistió en mayo de 2003 a la inauguración de las jornadas ''30 años de arqueología, 1972-2002'', organizadas por el Departamento de Cultural de la Diputación en homenaje a su trayectoria. Historiadores y arqueólogos aportaron sus conocimientos en las dependencias del archivo foral de Bilbao.