Soprano vizcaína nacida en Durango en el año 1894.
Siendo niña su familia se trasladó a Buenos Aires, donde estudió piano y canto. Debutó en 1915 en lo localidad italiana de Brescia, luego en Chiari y luego en Orzinuovi, con notable éxito de prensa y público.
Fue contratada después por el Teatro Comunale de Corfú (Grecia) donde cantó en abril de 1917 coincidiendo con los vascos Eguileor y el barítono Ibarra, con los cuales interpretó Rigoletto con gran éxito.
En noviembre de ese mismo año formó parte de la compañía contratada por aficionados bilbaínos para hacer una temporada en el Coliseo Albia. Inauguró dicha temporada cantando Rigoletto con Schipa y Stabile. Luego cantó Lucia de Lamermor con Palet e Ibarra. En diciembre interpretó el personaje de Micaela en Carmen y cantó por primera vez la ópera Lakmé con el tenor francés Edmond Clement. Al día siguiente, intervino en un concierto en el mismo Coliseo en beneficio del Asilo de Ancianos, el Colegio de Sordomudos, la Casa de la Misericordia y el Hospital, junto a Eguilleor, Ibarra y Astarbe. Se despidió del público bilbaíno el día 13 de diciembre cantando nuevamente Lakmé.
En enero de 1918 cantó en el teatro Tavira de Durango las Variaciones de Proch -que volvería a interpretar en Bilbao en concierto organizado por la Juventud Vasca a favor del barítono Ibarra- y fragmentos de I Puritani y de La Flauta Mágica.
En mayo del mismo año 1918 formó parte de la compañía que se hallaba en el Teatro Coliseu de Lisboa en la temporada de ópera de la primavera, donde interpretó varias obras de Verdi, Puccini y Bizet.
De regreso en junio, el 15 de septiembre cantó nuevamente con el famoso tenor italiano Tito Schipa en el teatro Victoria Eugenia de San Sebastián, con ocasión de la Quincena Musical donostiarra, debutando en El Barbero de Sevilla.
En 1919 figuraba de nuevo en la compañía de Schipa, quien esta vez la llevó con su compañía a cantar al teatro San Fernando de Sevilla.
En el verano del mismo año 1919 interpretó Rigoletto en el teatro Trueba de Bilbao, participando posteriormente en el recital-homenaje que los artistas de la compañía ofrecieron a Castor Ibarra, "Cocherito de Bilbao" el 1 de septiembre.
Solicitó una beca de ayuda a la Diputación para perfeccionar sus estudios y en junio de 1920 marchó a Paris al objeto de ampliar y estudiar repertorio. En 1921, marchó a la Argentina contratada para actuar en el teatro Colón de Buenos Aires. La compañía la formaban, las sopranos Abásolo, Barrientos, Claudio Muzio y Ninon Vallin; las mezzos Luisa Bertana y Ada Paggi; los tenores Dino Borgioli, Luis Canalda, Giulio Germi y Giovanni Martinelli; los barítonos Vicenete Ballester, Armand Crabée y Carlo Galeffi; los bajos Gaetano Azzolini y Adam Didur y los directores Sergio Failoni, Rector Panizza y Giorgio Polacco. En el coliseo bonaerense cantó el 24 de julio de 1921, Un Ballo in Maschera de Verdi, junto a otro gran tenor italiano, Giovanni Martinelli. Después hizo la temporada de invierno de 1921-1922, cantando en noviembre de 1921 en la compañía integrada por artistas como la soprano Barrientos, el tenor Clement, el baritono Galeffi y los directores Panizza y Terragnolo. Destacó en un concierto que se celebró en el Teatro Colón junto a la Barrientos y Clement tras el cual fue reconocida por la crítica como la legítima heredera de la Barrientos.
Firmó otro contrato para 1923, pero antes marchó a Milán e hizo una gira por Italia y varias ciudades europeas. En París dio más de 20 recitales. Marchó nuevamente a Buenos Aires a primeros de mayo de 1923. En 1924, de regreso nuevamente en Europa, cantó en el teatro Amaya de Zumaia, acompañada al piano por Vicente Arregi.
Al retirarse de la escena, siguió dando recitales en París donde residía habitualmente. De regreso a Durango, fue profesora de canto, contando con innumerables discípulos que alcanzaron luego celebridad.
El 8 de marzo de 1945 contribuyó a la celebración de un concierto benéfico en el teatro Arriaga en el que cantaron varios de sus alumnos más destacados como Armendáriz, Ramos Sagarzazu, Olaizola y Bengoa. En abril de 1948 organizó otro concierto en el Arriaga para presentar a nuevos alumnos suyos como Adelaida Lecuona, Augusta Saalmann, Ofelia Larrianaga o Begoña Idoyaga. Fue la encargada en abril de 1954 de dar comienzo a los "Conciertos Juventud" que organizó la Filarmónica para ayudar a jóvenes valores.
Fue Abasolo una gran soprano ligera, de voz bien modulada y flexible y poseedora de una técnica depurada.