Donostiako zientzialaria. 1843ko azaroaren 8an jaio zen Donostian. 1916ko uztailaren 13an hil zen.
Habanara joan zen baina komertzioa galarazita zegoen, horren ondorioz, medikuntza ikasteari ekin zion, harekiko deiera baitzuen. 1874an bukatu zituen ikasketak.
Hainbat sari jaso zituen Habanan historia naturalaren, anatomiaren, patologia orokorraren eta higiene pribatuaren esparrutan. 1875. eta 1876. urteetan "Casa Quinta de San Antonio" Higiene-ospitaleko mediku eta zuzendari izan zen. 1878an Socorros Mutuos elkarteko sortzaile eta bertako idazkari izan zen; 1879an Sociedad Antropológica elkarteko artxibozaina eta liburuzaina, eta 1879tik 1881era Estudios Clínicos elkarteko sortzaile eta idazkari. 1879an doktoretza egin zuen. 1881ean Sukar Horiaren Batzordeko kide zen. 1883az geroztik Habanako Medikuntza-Zientzien Errege Akademiak bazkide oso izendatu zuen eta, beranduago, Zientzia ataleko idazkari.
Errege Akademian hainbat ikerketa erregistratzen dira, besteak beste: odol zenbatzeari buruzko bat, galdara baten leherketari buruzko bat, sukar beltzaren inguruan Ferran doktoreak egindako ikerketei buruzkoa, Emmet metodoa aplikatutako perineorragia kasu bati buruzkoa, Marieleko Lazaretora bideratutako edateko uraren baldintzei buruzkoa, azukrearen fabrikazioan erabilitako fluxu baten eta giza-ekonomian duen eraginari buruzkoa, Kubako kostaldean ostra-industria bat ezartzeari buruzkoa, behazun-komiasiari buruzkoa eta laborategi bakteriologiko bat instalatzeari buruzko beste bat.
1888an sukar horiaren aurkikuntzan kolaboratu zuen Finlay doktorearekin batera. Hala, 1885az geroztik, Kuban Bakteriologia sortu zutenak Carlos Finlay doktore kamageiarra eta Claudio Delgado donostiarra izan zirela onartzen da. Delgado doktoreak instalatu zituen Kubako Higiene-ospitaleko lehen asepsia eta antisepsi gelak. Halaber, Donostiako doktorea izan zen Kuban lehen odol-transfusioa egin zuena.
Edozein kasutan ere, Finlay doktorearekin garatutako kolaborazioaz aparte, lan nekaezina egin zuen sukar horia edo gorako beltza desagerrarazteko. Bi ikertzaileek (Finlay edo Delgado) mediku adiskideen trufa jasan behar izan zuten eta 1891-1898 bitartean "mosquiteros" ezizena ukan zuten. Hala eta guztiz ere, bi jakintsuek lanean jarraitu zuten. Finlay doktoreak Delgadori bidalitako gutunetan "gure eltxoa" aipatu zion amultsuki, sukarrari aipamena eginez. 1901ean gertatu zen aurkikuntza. Finlayri oturuntza bat eskaini zitzaion eta han berak eta Delgadok, zelai mortu eta ezezagun batean harri latz eta zakar baten itxura zuen diamante lodi bat topatu zutela adierazi zuen. 1903an Madrileko Barruko medikuen Kongresuan sukar horia garraiatzen zuen eltxo batien aurkikuntzari buruzko txosten bat aurkeztu zuen. Kubako Anales, Crónica médico-quirúrgica de La Habana eta Revista de Ciencias Médicas aldizkarietan aktiboki parte hartu zuen. Donostiako Gros auzoan bere izena daraman kale bat dago.